Tecnica De Conteo

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TECNICA DE CONTEO
En esta unidad se desarrollan métodos para determinar sin tener que numerar directamente el número de resultados posibles de un experimento particular o el número de los elementos de un conjunto en particular, también se le conoce como análisis combinatorio.
LISTAS
Una lista es una sucesión ordenada de objetos, se escriben entre paréntesis y separando los elementos por comas.Por ejemplo la lista (1,2,3,Ζ) es una lista cuyo primer elemento es el 1, el segundo el 2, el tercer elemento es el 3 y el cuarto elemento es el conjunto de los números enteros.
El orden en que aparecen los elementos en una lista es de suma importancia, así la lista (2,4,6) es diferente de la lista (6,4,2) y de la lista (4,2,6) sin importar que los elementos sean los mismos.
Los elementos enuna lista pueden repetirse como en (2,2,3).
La longitud de una lista es la cantidad de elementos que tiene la lista, así en todos los ejemplos anteriores la longitud es de tres, mientras que la lista (2,4,6,8) tiene una longitud de cuatro.
Una lista de longitud dos tiene el nombre especial de par ordenado.
Una lista de longitud cero se llama lista vacía y se representa por un paréntesis sinelementos en él: ( ).
Con frecuencia las coordenadas de un punto en un plano se especifican mediante un par ordenado de números reales (x,y).

REGLA DE LA ADICION’‘’
Regla especial de la adición. Establece que si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes la probabilidad de que uno u otro evento ocurra es igual a la suma de sus probabilidades. 
  De lo anterior se puede deducir que laprobabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que no ocurra A debe sumar 1. A esto se le llama la regla del complemento. Esta regla establece que para determinar la probabilidad de que ocurra un evento se puede restar de 1 la probabilidad de que no ocurra.
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a: P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B)si A y B son mutuamente excluyente P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) si A y B son no excluyentes Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
ejemplo: Si A y B son dos eventos que no son mutuamente excluyentes, entonces P(A o B) se calcula con la siguiente fórmula: P(A oB) = P(A) + P(B) - P(A y B)  El Diagrama de Venn ilustra esta regla
ejemplo: En una muestra de 500 estudiantes, 320 dijeron tener un estéreo,
175 dijeron tener una TV y 100 dijeron tener ambos Si un estudiante es seleccionado aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que tenga sólo un estéreo, sólo una TV y uno de cada uno? P(S) = 320 /500 = .64. P(T) = 175 /500 = .35. P(S y T) = 100 /500 =.20.
  Si un estudiante es seleccionado aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que tenga un estéreo o una TV en su habitación? P(S o T) = P(S) + P(T) - P(S y T) = .64 +.35 - .20 = .79.

Regla de multiplicación de probabilidades
1. Regla de multiplicación de probabilidades
Si se tienen varios eventos sucesivos e independientes entre sí, la probabilidad de que ocurran todos ellos a la vezcorresponde a la multiplicación de las probabilidades de cada uno de los eventos.
Ejemplos: 
1. Si se responden al azar cuatro preguntas con cinco opciones cada una, ¿cuál es la probabilidad de acertar a todas?
La probabilidad de acierto en cada una de las preguntas es 1/5. Por lo tanto, la probabilidad de acertar en las cuatro es:

 
2. Suponiendo que la probabilidad de tener un hijo o unahija es ½, ¿cuál es la probabilidad de que al tener tres hijos, 2 solamente sean varones?
Si H representa el nacimiento de un hombre y M el de una mujer, tenemos los siguientes casos favorables:    HHM – HMH – MHH  
La probabilidad de cada uno de estos eventos es: 

Por lo tanto, la probabilidad pedida es                       

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo...
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