Tecnicas de conteo en probabilidad

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Desarrolle todos los conceptos básicos. De la página 253 – 265.

Fenómeno aleatorio.

Es un fenómeno fundado en la experiencia, el cual al repetirlo y observarlo en las mismas condiciones en que se desarrolla sus resultados no son siempre los mismos, sino que los datos o mediciones son solo aproximaciones al verdadero valor de la probabilidad del evento.

Ejemplo:
Un juego de dadosconsiste en adivinar el número de puntos que caerán al lanzar un dado. Dos jugadores hacen su apuesta por un número de puntos antes de lanzarlo. El que adivina gana la apuesta. Si nadie adivina, lo apostado se gana para el próximo juego. Los jugadores se turnan para elegir primero un número por el cual apostar.

a) ¿Cuántos resultados posibles hay?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primerjugador que seleccione un número de puntos que caerán adivine?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los jugadores adivine el número de puntos que caerán?

Al reflexionar, se concluye que los resultados posibles son 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6), pero ninguna jugador sabe antes de lanzar el dado cuantos puntos caerán.

La regularidad estadística indica que al practicar repetidamente elexperimento asociado a determinado fenómeno aleatorio se obtiene una frecuencia relativa, la cual se aproximara al verdadero valor de la probabilidad del evento si el número de observaciones n es grande.

Algunos eventos posibles al desarrollarse el experimento de lanzar el dado son:

a) Caen 4 puntos, A = 4
b) Caen mas de 4 puntos, B = 5,6
c) Caen un numero par de puntos, C = 2, 4, 6.Un método de análisis de un fenómeno aleatorio consiste en crear un modelo de todos los resultado posibles de experimento llamado espacio muestral, que son todos los resultados posibles que pueden ocurrir al realizar un experimento. Y se denota con la letra S.
Ejemplo:

Si se repite el experimento consistente en lanzar al mismo tiempo una moneda (a: águila, s: sello) y un dado (1, 2, 3, 4, 5,6), los resultados posibles son 12, cada uno de estos resultados es llamado punto muestral.
Esto es, el espacio muestral del experimento, al igual que los dos espacios definidos antes, es numerable, es decir se puede contar todos sus puntos muestrales.

S = (a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5), (a, 6), (s, 1), (s, 2), (s, 3), (s, 4), (s, 5), (s, 6).

No todos los espacios muestrales sonfinitos, o siquiera numerable. Esto depende de la variable que se estudie.

Puede haber espacio muestral infinito numerable, que es cuando los puntos muestrales se pueden numerar, pero son una infinidad.
Ejemplo:

Consideremos el espacio muestral del experimento consiste en lanzar una moneda al aire repetidamente hasta que cae el tercer sello. En este caso, no podemos determinar en cuallanzamiento caerá el tercer sello, Si i es el numero de lanzamientos en que cae tercer sello, i = 3, 4, 5,… Así, el espacio muestral es S = (3, 4, 5, …); los tres puntos suspensivos significan que los puntos muestrales en S son técnicamente una infinidad, aunque la variable es discreta por que toma solo valores enteros (puede ser que nunca aparezca el tercer sello).

También existen caso donde elespacio muestral es infinito no numerable que corresponde a una porción recta real.
Ejemplo:

Si se mide el tiempo t en minutos que tarda un estudiante en ir de su casa a su escuela, el espacio muestral es S = (t: 0 < t < m) se lee: “los tiempos t, tales que son mayores que 0 pero menores que un numero real m”. Aquí, la variable es continua, y m es el tiempo máximo para hacer el recorrido. Esteespacio muestral tiene una infinidad de puntos muestrales: los puntos muestrales no se pueden poner en la relación uno a uno con los numero naturales, 1, 2, 3, ... Este espacio muestral se llama infinito no numerable.

Evento
Es una porción del total de todos los puntos muestrales. Es decir, es un subconjunto del conjunto de los resultados.
Este surge naturalmente al observar un fenómeno o...
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