Tecnicas de conteo

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GUÍA TÉCNICAS DE CONTEO

Básicamente utilizamos las técnicas de conteo cuando el hecho de representar el espacio muestral es demasiado engorroso debido a que sus resultados son demasiados para poder contabilizarlos. De manera que se hace imposible calcular cualquier probabilidad de un evento resultante de este.

Por ejemplo: el espacio muestral resultante del experimento, escoger trespersonas entre 10 para trabajar como operadores de línea de producción o escoger cuatro candidatos entre 15 para ocupar el cargo de presidente, vicepresidente y secretarios.

1. PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN

2.1. REGLA DEL PRODUCTO PARA PARES ORDENADOS

Lo primero que debemos hacer es diferenciar entre los individuos (cosas, personas o animales) que se desea contar y el orden que estospares llevan en un espacio muestral, un ejemplo práctico que ilustra lo anterior es comparar las dos siguientes situaciones: 1- Se desea realizar un trámite donde primero se tiene que hacer una fila para pedir una cita, luego se debe hacer una fila para pagar el trámite y finalmente una fila para reclamar el documento, 2- Hacer una fila para pagar los servicios públicos, hacer una fila en otrolugar para pagar la tarjeta de crédito, hacer una fila en otro lugar para pagar la matrícula de la universidad.

Proposición: Si el primer elemento de un par ordenado se puede seleccionar de n1 maneras distintas y para estas n1 se puede seleccionar un segundo elemento del par en n2 formas, entonces el número de pares es n1x n2.

Un estudiante puede elegir entre dos cursos para matricular,como primera opción tiene 12 cursos diferentes de estadística y probabilidad y 7 cursos de Cálculo III, entonces las diferentes formas en las que el estudiante puede elegir los dos cursos serán: 12 x 7 = 84.

2.2. DIAGRAMAS DE ÁRBOL

Es sencillamente la forma gráfica de representación para la regla del producto en pares ordenados EN TODAS sus posibilidades. En donde la primera rama delárbol es el número de eventos n1 y se les conoce como ramas de primera generación y la segunda rama del árbol son el número de resultados dados por n2 o ramas de segunda generación.

De cuantas maneras se puede escoger entre cuatro pares de zapatos y tres tipos de correas:

Como se puede observar en el diagrama anterior, en este se encuentran todas las posibles combinaciones en las que se puedenseleccionar los zapatos y las correas dadas en el ejercicio anterior como se puede observar en la última parte se encuentra la representación del espacio muestral conteniendo todos los posibles resultados y el número de pares ordenados que componen el espacio muestral es n1x n2 = 4 x 3 = 12, que es igual al número de ramas finales o de segunda generación con las que cuenta el árbol.

2.3.REGLA DEL PRODUCTO MÁS GENERAL

Considere el caso en el que además de combinar los cuatro pares de zapatos y las tres correas además se tienen siete colores de pantalón distintos y seis tipos de camisa diferentes, en este caso no se tiene únicamente un par ordenado, también se debe tener en cuenta en la construcción del espacio muestral: número de combinaciones para vestirse los resultados conlas camisas y los pantalones. En este caso se podría construir un diagrama de árbol con ramas de tercera y cuarta generación pero en realidad se haría un poco engorroso.

NOTA: Siempre tenga presenta algunos posibles resultados del espacio muestral cuando el hecho de construirlo sea demasiado largo.

Así que extendiendo los resultados en la regla de la multiplicación el número de elementos en elespacio muestral estaría dado por: n1 x n2 x n3 x n4 x… x nk. Para el ejemplo en anterior el número de resultados del espacio muestral vendría dado por: 4 x 3 x 7 x 6 = 504 maneras de vestirse diferentes.

2. PERMUTACIONES

La regla de la multiplicación se utiliza básicamente cuando los elementos que componen el experimento son extraídos de conjuntos totalmente excluyentes. En este caso...
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