Tecnoligo

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El caso más simple de discontinuidad se da cuando generas un hoyo, en este caso se decide por algún motivo retirar un elemento del dominio provocando con esto que la gráfica se parta en dos. En términos físicos corresponde a suspen-siones instantáneas respecto de las cuales los sistemas no tienen tiempo de respuesta y ¡ni siquiera se enteran de la suspensión! Continuan-do con sus tareas sinmodificación, por ejemplo un corte eléctrico en el cual inmediatamente vuelve la energía.

Un segundo caso ocurre cuando existe un corte en el proceso, pero con él sí ocurren cambios en la función. Un ejemplo típico de esta situación se da en las devaluaciones, ya que simplemente a partir de cierto instante el precio de la divisa da un salto sin pasar por los valores intermedios.

Un tercer casoocurre cuando se retira un punto del dominio pero las consecuencias sobre la función son catastróficas, pero aún así el sistema se puede restablecer absorbiendo poco a poco las consecuencias. Un ejemplo característico sería cuando al espejo quieto del agua lanzas una piedra.

Un cuarto caso se dará cuando se hace un corte en el proceso y éste no soporta las consecuen-cias y desaparece o deja defuncionar. Un ejemplo tristemente célebre podría ser la ocurrencia de un infarto.

En las figuras 3.12 podrás identificar gráficas ejemplo de cada caso.

1. Analiza con cuidado cada una de las gráficas de las figura 3.12 y relaciónalas con cada uno de los cuatro casos que se han descrito.

1.-R=la grafica D es la qe se acerca mas. por que ahí un limite y descontinuidad en un punto,y subela línea es lo mismo (punto o corte de luz).

2.-R=se parece a la E . por que sube llega a un punto, e inicia en otro ejemplo llega al limite y=2 e llega a descontinuidad e iniciaa de nuevo pero en y=4 ii baja al infinito.

3.-R=viene del infinito. Llega a Y=5 toca descontinuiidad.i baja a 1,infinito.

4.-R= la función viene de infinito llega al limite ahí descontinuidad y llega a un puntonuevo y ahí se qeda.

Considera como ejemplo la grafica j: llena el pequeño círculo de tal forma que (0) quede ahora definida y vierte la información en la tabla 3.1. Analiza los límites laterales en =0, observa que en este caso son idénticos y por tanto existe el límite , adicionalmente observa que al llenar el pequeño círculo, la gráfica ya es continua, este análisis también se resumió en latabla 3.1.
Repite lo mismo para cada gráfica, consideran-do que el pequeño círculo está en el punto = en cada caso, usando () para el valor de la función en el punto; en caso de que los límites laterales existan, indícalos con 1 y 2 respectiva-mente para la izquierda y derecha de , de igual forma si existe el límite en indícalo por . Llena la tabla 3.1, si alguno de los valores no existe tachala celda correspondiente.

Gráfica | Punto | f(a) | Lím izq. | Lím der. | Lím | Comentario |
a a | |
b a | |
c a | |
d a | |
e a | |
f a | |
g0 | |
h 0 | |
i 0 | |
j | 0 | (0) | 1 | 2 | | 1= 2= y =(0): es Continua. |

Analiza la tabla y sugiere:

¿Cuál es la característica esencial de la continuidad en un punto?
R= que la línea no tiene corte.

La superficie del agua se comporta como una membrana elástica que separa ados medios, por encima de ella el aire y por abajo el agua. Sin embargo, ¿Qué pasa en el instante que un objeto rompe ese equilibrio y se sumerge en el agua? (o a la inversa)
R=se abre como un oyó , se parte en dos el agua.
2. Toma una tira de papel de unos veinte centímetros de largo y medio centímetro de ancho (un pedazo de serpentina) sostenlo entre los dientes y sopla sobre él. ¿Cómo se...
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