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2. Sistema de numeración binario
Conversión de binario a decimal
El sistema de numeración binario u un sistema de posición donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. Cualquier número binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente sumando en el número binario las diversas posiciones que contenga un 1. Por ejemplo:

1 1 1 0 1 12 debinario a decimal

1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 2 + 1 = 6910

Conversión de decimal a binario
Existen dos maneras de convenir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistema binario. El primer método es inverso al proceso descrito anteriormente. El número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben enlas posiciones adecuadas de los bits. Por ejemplo:

45 = 32 + 8 + 4 + l = 25 + 0 + 23 +2 2 + 0 + 20

entonces es igual a 1 0 1 1 0 12

Pasar a decimal el binario 101011102

1 0 1 0 1 1 1 0

Entonces el número se forma tomando los residuos pero en forma inversa, es decir el primer digito será el último residuo y así sucesivamente. El número quedaría como sigue:

1 0 0 0 0 0 1 023. Operaciones Binarias
En lo que sigue se adopta como convención la lógica positiva, lo que implica:

verdadero = 1 = activo, ------, falso = 0 = inactivo

Hay cinco operaciones binarias básicas: AND, OR, NOT, XOR y ADD. La resta, multiplicación y división se derivan de estas cinco anteriores. Cualquiera sea la longitud de la palabra o palabras objeto de la operación, siempre se hacede a un bit por vez de derecha a izquierda (tal como si fuera una suma o resta con números decimales). Esto permite una definición de cada operación que es independiente de la longitud del o de los operando(s). La operación NOT es la única que se realiza sobre un sólo operando (es unaria), y las otras cuatro sobre dos operandos.

La operación AND (Y) tiene resultado 1 si sus dos operandos sonambos 1

La operación OR (O) tiene resultado 1 si cualquiera de sus operandos es 1

La operación XOR tiene resultado 1 si los operandos son distintos (uno en 0 y el otro en 1)

La operación NOT (NO) tiene resultado 1 si el operando es 0 y viceversa

La operación ADD (SUMA) se define igual que con los números decimales

AND
OR
XOR
NOT
SUMA

0 * 0 = 0
0 + 0 = 0
0 X 0 = 0NOT 1 = 0
0 + 0 = 0

0 * 1 = 0
0 + 1 = 1
0 X 1 = 1
NOT 0 = 1
0 + 1 = 1

1 * 0 = 0
1 + 0 = 1
1 X 0 = 1
---
1 + 0 = 1

1 * 1 = 1
1 + 1 = 1
1 X 1 = 0
---
1 + 1 = 10

División

Reglas de la división binaria: 0/0 no permitida, 1/0 no permitida,0/1=0, 1/1=1

Es lo que hacemos en la suma decimal 5+5=10 (nos llevamos “1″ para la operación del dígito siguiente).Este llevarse “1″ es vastamente usado entre los procesadores digitales y tiene un nombre especial: carry (lo verá abreviado como CY, C o CF-por carry flag), lo que en castellano se traduce como “acarreo” (que suena muy mal, asi que le seguiremos llamando carry). Estas operaciones también se llaman “booleanas” ya que se basan en el álgebra de Boole (invito al lector a rememorar cuando en la escuelasecundaria se preguntaba, igual que yo, si el álgebra de Boole le serviría alguna vez para algo).

En un ordenador el sistema de numeración es binario -en base 2, utilizando el 0 y el 1- hecho propiciado por ser precisamente dos los estados estables en los dispositivos digitales que componen una computadora.

Para sumar números, tanto en base 2 como hexadecimal, se sigue el mismo proceso queen base 10:

Podemos observar que la suma se desarrolla de la forma tradicional; es decir:

+ 0011 1100b sumamos normalmente, salvo en el caso de

--------------------------------------------------------------------------------
1 + 1 = 102 , en cuyo caso tenemos un acarreo
1110 0110b

de 1 (lo que nos llevamos).

Complemento a dos.
En general, se define como valor negativo de...
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