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Páginas: 9 (2158 palabras) Publicado: 10 de agosto de 2012
Ecuación de la recta

Ecuación de la Recta: La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría. Se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. De acuerdo a uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo son necesarios dos puntos de un plano.
 [pic]La idea de esto es poder encontrar unaexpresión algebraica (una función) que determine a una recta dada. Dicha expresión algebraica recibe el nombre de ECUACIÓN DE LA RECTA.
Ecuación Principal de una Recta: Se llama ECUACIÓN PRINCIPAL DE UNA RECTA a una expresión de la forma:
[pic]
   [pic]En que m representa a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición, y es el número en que la recta corta al eje de la ordenadas.
Cadapunto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa e y el valor de la ordenada.


(X, y) = (Abscisa, Ordenada)

Respecto a esto, en el gráfico de la izquierda,  m representa la pendiente de la recta y permite obtener su grado de inclinación (en relación a la horizontal o abscisa),  y n es el coeficiente de posición, elnúmero que señala el punto donde la recta  interceptará al eje de las ordenadas (y).

Forma simplificada de la ecuación de la recta

Si se conoce la pendiente m, y el punto donde la recta corta al eje de ordenadas es (0, b) (corresponde a n en la fórmula principal ya vista), podemos deducir, partiendo de la ecuación de la recta de la forma 


Y − y1 = m(x − x1)


y – b  = m(x – 0)


y – b= mx


y = mx + b

Esta es una segunda forma de la ecuación principal de la recta (se la llama también forma explícita de la ecuación) y se utiliza cuando se conocen la pendiente y la ordenada al origen (o intercepto), que llamaremos b (no olvidemos que corresponde a la n en la primera forma de la ecuación principal). También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y laordenada al origen a partir de una ecuación dada.

Ejemplo: La ecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo cual indica que interceptará al eje y en el punto (0, 7).

Conocida la fórmula de la ecuación principal (simplificada o explícita, como quieran llamarla) de la recta es posible obtener la ecuación de cualquier recta siempre que se nos den al menos dos variables deella: puede ser la pendiente, puede ser un punto o puede ser el intercepto.

Esto significa que si te dan esa información se puede conseguir una ecuación de la forma y = mx + b que cumple con esas condiciones dadas. Nótese que la ecuación y = mx + b es la forma generalizada de la forma principal y = mx + n; por lo tanto,  la b corresponde al valor de n (el intercepto en la ordenada y).Ahora, observemos el gráfico de la derecha: Cuando se tienen dos puntos de una recta P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2), la pendiente, que es siempre constante, queda determinada por el cuociente entre la diferencia de las ordenadas de esos dos puntos y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, o sea, con la fórmula

[pic]

Entonces, a partir de esta fórmula de lapendiente se puede también obtener la ecuación de la recta, con la fórmula:


y – y1 = m(x – x1)

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno solo de sus puntos.

Entonces, la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 = (x1,  y1)  y tiene la pendiente dada m,  se establece de la siguiente manera:


y – y1 = m(x– x1)

|[pic] |
































Punto en el espacio


Espacio
Es el conjunto universo de la geometría. En él se encuentran todos los demás elementos. Dentro de él determinamos cuerpos geométricos como cajas, planetas, esferas, etcétera.

Su símbolo es:
[pic]
Punto
El punto tiene...
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