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CAPÍLUTO 5. MODELADO DEL MOTOR DE CD Y CONTROLADOR PI

5.1 Introducción
El contenido de este capítulo contempla el desarrollo del modelo matemático del motor de
CD utilizado y posteriormente la elaboración del control PI para regular el par del motor.
En la figura 5-1 se muestran las partes principales del motor. El eje del rotor actúa como tornillo sinfín de 3 cuerdas para mover elengrane provisto en una de las tapas que tiene 22 dientes, con esta reducción de velocidad también se gira el eje de salida en 90° sobre el plano horizontal.

[pic]

5.2 Modelado matemático del sistema
Lo que se pretende controlar es el par de un motor de CD de imán permanente. El diagrama
del sistema se muestra en la figura 5-2.

[pic]

La nomenclatura usada es la siguiente:
[pic]

Elflujo magnético de campo es constante y no se representa en el diagrama por simplicidad.

El sistema se puede clasificar en dos partes: la eléctrica y la mecánica. El análisis matemático se divide en estas partes y las ecuaciones que involucran la asociación de las dos.
Analizando la parte eléctrica con las leyes de Kirchhoff en función del tiempo t se obtiene:

[pic]

Haciendo un análisissimilar para la parte mecánica se obtiene:

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Hay que hacer notar que cualquier carga agregada al motor será interpretada como perturbación externa para efectos de control.
Las ecuaciones que asocian la parte mecánica con la eléctrica son:

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y

[pic]

Para simplificar las ecuaciones arriba descritas hay que recordar que

[pic]

Partiendo de las ecuaciones en función deltiempo que describen a nuestro sistema, se transforma todo al dominio de los números imaginarios con la transformada de Laplace y se efectúan algunas operaciones algebraicas para llegar a las siguientes ecuaciones:

[pic]

y se comienza a modelar todo en forma de bloques de transferencia en Simulink como se aprecia en la figura 5-3.
[pic]

Figura 5-3. Diagrama de Bloques del motor. Lossímbolos ovalados son entradas o salidas del sub bloque llamado motor.
Del diagrama de bloques anterior se puede deducir la relación de transferencia en lazo
abierto del sistema relacionando el par con el voltaje de entrada:

[pic]

5.3 Parámetros del motor
Para poder simular nuestro modelo es necesario tener las cantidades numéricas de cada una de las variables mostradas en el diagrama debloques. Para obtener los valores es necesario efectuar algunas mediciones.
Los valores de las variables a encontrar son:

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En algunas de las mediciones siguientes se calculo la regresión lineal de los datos dispersos para comparar la pendiente de la línea obtenida con el valor medio de las mediciones. En la regresión lineal se aproximan los datos dispersos de una gráfica a una líneacuya función es:

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RESISTENCIA DE ARMADURA, Ra.En la medición de la resistencia de la armadura se
hizo un barrido de voltaje y se midió la corriente mientras se bloqueaba el rotor con un freno mecánico. Los valores encontrados más representativos se muestran en la Tabla 5-1.

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INDUCTANCIA DE ARMADURA, La.En la medición de la Inductancia de la armadura se
utilizo un puente deMaxwell, como se ve en la figura 5-5.

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En condiciones equipotenciales en el puente se cumple que:

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Conociendo Rx y estimando Lx en el rango de los micro Henry (µH), se selecciona R2= 10Ω, cuidando que los valores de corriente en el motor no vayan a ser demasiado elevados (a 25 Watts) yC1 = 100 nF.

La fuente de corriente alterna disponible es de 12 V. Comoresistencias variables se colocan potenciómetros de 0 a 1 kΩ, por ser los de menores denominaciones encontrados en el mercado para la potencia requerida. Después de equilibrar el puente se encontró midieron los valores de las resistencias ajustables:

R1 = 20Ω
R3 = 2.4Ω

Con los valores arriba descritos se encontró un valor para la inductancia de

Lx = 2.4 µH

Los valores presentados en este...
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