Tecnologia

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 3 (524 palabras )
  • Descarga(s) : 4
  • Publicado : 5 de junio de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Capítulo 3.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

3.1. Distribuciones de Probabilidad de tipo discreto.

3.1.1 Distribución Binomial.

La distribución binomial es una distribución de probabilidaddiscreta aplicable como modelo a diversas situaciones de toma de decisiones, siempre y cuando pueda suponerse que el proceso de muestreo se ajuste a un proceso Bernoulli. Un proceso Bernoulli es unproceso de muestreo en el que:

1) Sólo son posibles dos resultados mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación. Por conveniencia, a estos resultados se les denomina éxito y fracaso.
2) Losresultados del conjunto de ensayo u observaciones, constituyen eventos independientes.
3) ) La probabilidad de éxito, que se denota mediante p, permanece constante de un ensayo a otro.

Puedeutilizarse la distribución binomial para determinar la probabilidad de obtener un número determinado de éxitos en un proceso Bernoulli. Se requieren tres valores: el número especifico de éxitos (X), elnúmero de ensayos u observaciones (n) y la probabilidad de éxito en cada uno de los ensayos (p). La fórmula para determinar la probabilidad de un número determinado de éxitos X para una distribuciónbinomial es:
, donde q = 1 - p
Teorema . Si X. B(n ,p), entonces,

a) , b)

Ejemplo 3.1. Una institución universitaria establece nuevos métodos de aprendizajes y de evaluación, conel resultado donde el 85% de sus alumnos aprueban todas las asignaturas. Supongamos que se seleccionan 8 estudiantes de dicho plantel, ¿cuál es la probabilidad que:
a) exactamente 3 aprueben todaslas asignaturas?
b) Por lo menos 3 aprueban todas las asignaturas?
c) Exactamente 3 pierdan alguna asignatura?
d) A lo más dos pierdan alguna asignatura?

Solución.•

Sea la variable aleatoriaX: número de alumnos que aprueban todas las asignaturas, RX ={ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 

X ~ B(8, 0.0.85)
a)

Note lo siguiente:
Como nos piden que 3 aprueben, es lo mismo que decir, 5...
tracking img