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Publicado: 26 de noviembre de 2012
UNIDAD 9: UTILICEMOS LA TRIGONOMETRIA.
Introducción a la trigonometría
Introducción
La trigonometría es el método analítico para estudiar los triángulos y otras figuras. El estudio de la trigonometría demanda memorizar muchas fórmulas, lo cual trataremos de reducir. Nuestro objetivo principal será la resolución de actividades y discusiones. La aplicación de la trigonometría esamplia, por lo que su estudio se hace indispensable en bachillerato.
Objetivos:
Que el alumno o la alumna pueda:
1. Explicar cuál es el objeto de estudio de la trigonometría.
2. Definir las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
3. Calcular el valor de las funciones trigonométricas para ángulos de 30º, 45º y 60º, sin utilizar calculadora.
4. Escribir el valor de unafunción en términos de otra función de su ángulo complementario.
5. Definir qué es un ángulo en posición normal, y determinar el signo algebraico de las funciones trigonométricas para cualquier ángulo en posición normal.
6. Definir las funciones trigonométricas para un ángulo cualquiera. Calcular su valor utilizando calculadora.
7. Determinar, sin usar calculadora, el valor de las funcionestrigonométricas para ángulos cuadrantales (0º, 90º, 180º y 270º)
8. Escribir una función trigonométrica de argumento negativo en términos de una función de argumento positivo, así como una función trigonométrica de cualquier ángulo en términos de una función de un ángulo agudo.
1. Introducción .
La trigonometríaes la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa medida de triángulos.
Analicemos el siguiente triángulo rectángulo:
Seguramente te estás preguntando cómo encontrar los ángulos en un triángulo rectángulo (TR) Si se conocen 2 lados de un TR (o los 3),los ángulos se calculan mediante las funciones trigonométricas estudiadas el año pasado. Estas funciones trigonométricas son relaciones entre los lados de dicho triángulo.
Para la aplicación de las funciones trigonométricas a un TR, se debe tener claro lo que es la hipotenusa y los catetos: cateto adyacente y cateto opuesto. En un TR, la hipotenusa será siempre la hipotenusa y el lado mayor delos tres; pero el cateto opuesto puede convertirse en adyacente y viceversa, todo depende del ángulo a considerar. Tengamos presente que adyacente significa cercano; por lo tanto, para un ángulo, su lado adyacente es el que está cerca de él, y el otro será el opuesto. Veamos un caso.
2. Funciones trigonométricas de ángulos agudosLas razones trigonométricas son 6: seno (Sen), coseno (Cos), tangente (Tan), cotangente (Cot), secante (Sec) y cosecante (Csc). Cada razón trigonométrica es la división de un lado entre otro.
Para el ángulo θ se tiene que:
Sen θ = opuesto / hipotenusa = b / c Cot θ = adyacente / opuesto = a / b Cot = 1 / Tan
Cos θ = adyacente / hipotenusa = a / cSec θ = hipotenusa / adyacente = c / a Sec = 1 / Cos
Tan θ = opuesto / adyacente = b / a Csc θ = hipotenusa / opuesto = c / b Csc = 1/Sen
Si tomamos el ángulo β, obtenemos:
Sen β = opuesto / hipotenusa = a / c Cot β = adyacente / opuesto = b / a
Cos β = adyacente / hipotenusa = b / c Sec β = hipotenusa / adyacente = c/ b
Tan β = opuesto / adyacente = a / b Csc β = hipotenusa / opuesto = c / a
¿Variarán las funciones trigonométricas entre 2 triángulos semejantes?... Evidentemente que NO variarán porque permanece igual el cociente. Por ejemplo, para el TR cuyos lados son 4, 3 y 5, siendo a = 4, b = 3 y c = 5 (hipotenusa), se tiene que:
Sen θ = b / c = 3 / 5 Cos θ = a / c...
Introducción a la trigonometría
Introducción
La trigonometría es el método analítico para estudiar los triángulos y otras figuras. El estudio de la trigonometría demanda memorizar muchas fórmulas, lo cual trataremos de reducir. Nuestro objetivo principal será la resolución de actividades y discusiones. La aplicación de la trigonometría esamplia, por lo que su estudio se hace indispensable en bachillerato.
Objetivos:
Que el alumno o la alumna pueda:
1. Explicar cuál es el objeto de estudio de la trigonometría.
2. Definir las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
3. Calcular el valor de las funciones trigonométricas para ángulos de 30º, 45º y 60º, sin utilizar calculadora.
4. Escribir el valor de unafunción en términos de otra función de su ángulo complementario.
5. Definir qué es un ángulo en posición normal, y determinar el signo algebraico de las funciones trigonométricas para cualquier ángulo en posición normal.
6. Definir las funciones trigonométricas para un ángulo cualquiera. Calcular su valor utilizando calculadora.
7. Determinar, sin usar calculadora, el valor de las funcionestrigonométricas para ángulos cuadrantales (0º, 90º, 180º y 270º)
8. Escribir una función trigonométrica de argumento negativo en términos de una función de argumento positivo, así como una función trigonométrica de cualquier ángulo en términos de una función de un ángulo agudo.
1. Introducción .
La trigonometríaes la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa medida de triángulos.
Analicemos el siguiente triángulo rectángulo:
Seguramente te estás preguntando cómo encontrar los ángulos en un triángulo rectángulo (TR) Si se conocen 2 lados de un TR (o los 3),los ángulos se calculan mediante las funciones trigonométricas estudiadas el año pasado. Estas funciones trigonométricas son relaciones entre los lados de dicho triángulo.
Para la aplicación de las funciones trigonométricas a un TR, se debe tener claro lo que es la hipotenusa y los catetos: cateto adyacente y cateto opuesto. En un TR, la hipotenusa será siempre la hipotenusa y el lado mayor delos tres; pero el cateto opuesto puede convertirse en adyacente y viceversa, todo depende del ángulo a considerar. Tengamos presente que adyacente significa cercano; por lo tanto, para un ángulo, su lado adyacente es el que está cerca de él, y el otro será el opuesto. Veamos un caso.
2. Funciones trigonométricas de ángulos agudosLas razones trigonométricas son 6: seno (Sen), coseno (Cos), tangente (Tan), cotangente (Cot), secante (Sec) y cosecante (Csc). Cada razón trigonométrica es la división de un lado entre otro.
Para el ángulo θ se tiene que:
Sen θ = opuesto / hipotenusa = b / c Cot θ = adyacente / opuesto = a / b Cot = 1 / Tan
Cos θ = adyacente / hipotenusa = a / cSec θ = hipotenusa / adyacente = c / a Sec = 1 / Cos
Tan θ = opuesto / adyacente = b / a Csc θ = hipotenusa / opuesto = c / b Csc = 1/Sen
Si tomamos el ángulo β, obtenemos:
Sen β = opuesto / hipotenusa = a / c Cot β = adyacente / opuesto = b / a
Cos β = adyacente / hipotenusa = b / c Sec β = hipotenusa / adyacente = c/ b
Tan β = opuesto / adyacente = a / b Csc β = hipotenusa / opuesto = c / a
¿Variarán las funciones trigonométricas entre 2 triángulos semejantes?... Evidentemente que NO variarán porque permanece igual el cociente. Por ejemplo, para el TR cuyos lados son 4, 3 y 5, siendo a = 4, b = 3 y c = 5 (hipotenusa), se tiene que:
Sen θ = b / c = 3 / 5 Cos θ = a / c...
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