Tecnologo Industrial

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
Ingeniería Industrial

ACTIVIDAD 10. TRABAJO COLABORATIVO 2

SENÍN EDUARDO ARENAS MEYER – 72’170714
JAIR ALEJANDRO GIRALDO FRANCO C.C. 71 791 211

Curso: Programación Lineal.
Grupo 100404_104

TUTOR
ANTONIO MERCHÁN ABRIL

11 de Noviembre de 2012

INTRODUCCION

El trabajo quepresentamos a continuación evidencia lo aprendido dentro del
curso de PROGRAMACIÓN LINEAL relacionado con la unidad 2 del programa
correspondiente, dentro del cual se vieron los temas de Método gráfico y Método
Simplex.

El trabajo consiste en desarrollar ejercicios de aplicación de los diferentes
modelos enunciados y vistos en el transcurso del estudio de la materia teniendo
en cuenta lascaracterísticas, relación y pasos de cada método.

Muchos temas cuando se les formula, muestran una estructura especial en sus
restricciones o en su función objetivo. Mediante el diseño de procedimientos de
solución de algoritmos, se logra llegar a una respuesta óptima, factible y eficaz
de tal manera que satisfaga las expectativas.
Con el presente trabajo, se propone al estudiante resolverproblemas que se
pueden presentar en la cotidianidad y que le ayudarán a tomar decisiones
basadas en las matemáticas y en base a modelos lineales.

OBJETIVOS
Comprender los diferentes algoritmos para resolver problemas de programación
lineal como lo es el método Grafico, método simplex y la asociación Dual,
brindando amplios conocimientos para llegar a una solución optima en diferentessituaciones y logrando los mejores resultados.

FASE 1:
Basado en los problemas propios y propuestos en el trabajo colaborativo 1, el grupo
debe desarrollarlos por el método simplex y hacer el planteamiento como DUAL a cada
uno de los problemas propuestos.
Planteamiento narrativo de un problema de PL
1.1 En un conjunto residencial se requiere instalar ventanas, con presupuesto de
2.500.000de pesos para 50 apartamentos, se tienen dos propuesta ventanas en
madera por valor de 1.000.000 y ventanas de aluminio a un valor de 2.000.000. La
empresa que suministraría las ventanas obtendría ganancias del 10% por
ventanas. (100.000 en la de madera y 200.000 en las de aluminio)
X1 = Número ventanas en madera.
X2= Número ventanas de aluminio.
Función objetiva maximizar
Z= 1X1+2X2Establecer las restricciones.
Valor total
10X1+20X2 ≤ 2.500
La Valorización requiere X1+X2≤ 50
La no negatividad
X1, X2 ≤ 0
Modelo matemático identificado.
Z= 1X1+2X2
s.a. 10X1+20X2 ≤ 2.500
X1 + X2≤ 50
X1, X2 ≥ 0
SIMPLEX
Maximizar
Sujeta a

Z= X1 + 2X2
10X1 + 20X2 ≤ 2500
X1 + X2 ≤ 50
X1, X2 ≥0
=0
Z- X1 - 2X2
10X1 + 20X2 + S1 = 2500
+ S2= 5
X1 + X2

I#
-1
10

I$
-2
20$

0
1

0
0

R
0
2500

2500/20

R3

•

Z
1
0

#

R1
R2

0

1

1

0

1

50

50/1

Se multiplica R3 por -20 + R2 y R3 por 2 + R1
R1

I#
1

I$
0

0

2

R
100

R2

0

-10

0

0

-20

-875

-875/10

R3

•

Z
1
0

1

1

0

1

50

50/1

I$

#

$

R

#

$

Se multiplica R2 por – 1/10
I#

Z
R1

10

0

2

100

0

1

0

0

2

8.75

R3

•

1

R2

0

1

1

0

1

50

Se multiplica R2 por -1 + R3 y R2 por -1 + R1
Z

I#

I$

R1

1

0

R2

0

R3

0

X1 = 8.75;

$

0

0

0

91.25

1

0

0

2

8.75

0

1

0

-1

41.25

X2 = 41.25;

DUAL.
Maximizar
Sujeta a

R

#

Z= X1 + 2X2
10X1 + 20X2 ≤ 2500X1 + X2 ≤ 50
X1, X2 ≥0
MINIMIZAR W = 2500Y1 + 50Y2
10Y1 + Y2 ≥ 1
20Y1 + Y2 ≥ 2
Y1, Y2 ≥0

Z = 91.25

1.2. Una empresa ensambladora de motos desea saber cuántas unidades va a
producir una empresa ensambladora de motos desea saber cuántas unidades
va a producir para obtener la máxima utilidad en el próximo mes de sus 2
productos principales que son motos de alta gama y moto de línea...