Tegnologia Quimica

8. La distribución de frecuencias que representa el número de días al año en los que los empleados de la E.J. Wilcox Manufacturing Co. Estuvieron ausentes del trabajo debido a una enfermedad se repite.
Ausentes Empleados .
0 a 3 5
3 a 6 12
6 a 9 23
9 a 12 8
12 a 15 2
Total 50
a) ¿Cuántos empleados estuvieron ausentes menos de tres días al año? ¿Cuántos lo estuvieron menos de seis díasdebido a enfermedad?
5 estuvieron ausentes menos de 3 días al año, y 12 menos de 6.
b) Convierta la distribución de tipo acumulado mediante un polígono de frecuencias acumuladas “menor que”.
Ausencias Frecuencia Frecuencia Acumulada Obtenida por:
0 a 3 5 5 5
3 a 6 12 17 5 + 12
6 a 9 23 40 5+12+23
9 a 12 8 48 5+12+23+8
12 a 15 2 50 5+12+23+8+2
Total = 50 50 50
c) Represente la distribuciónde tipo acumulado mediante un polígono de frecuencias acumuladas “menos que”

d) Basándose en el polígono en cuestión ¿alrededor de tres de cada cuatro empleados estuvieron ausentes por cuántos días o menos debido a enfermedad?
Alrededor de 8.7 días.

La distribución de frecuencias del tiempo de surtido de pedidos se toma del Ejercicio 18.
Tiempo Frecuencia
0 a 5 5
5 a 10 7
10 a 15 1215 a 20 8
20 a 25 7
Total 40
a) ¿Cuántos pedidos se entregaron en menos de 10 días? ¿Y en menos de 15 días?
13 pedidos se entregaron en menos de 10 días, y 25 se entregaron en 15 días o menos.
b) Convierta la distribución de frecuencias en una distribución de frecuencias acumulada “menor que”.

9Estudio de una variable cuantitativa continua

Se ha controlado el peso de 50 recién nacidos,obteniéndose los siguientes resultados:
Peso (en kg) | Número de niños |
[2,5 - 3) | 6 |
[3 - 3,5) | 23 |
[3,5 - 4) | 12 |
[4 - 4,5) | 9 |
a) Formar la tabla de frecuencias.
b) Representar gráficamente la distribución.

a)    Formamos la tabla de frecuencias

La tabla de frecuencias se hace igual que en el ejemplo anterior
Peso (en kg) | Número de niños fi | Fi | hi | Hi |
[2,5- 3) | 6 | 6 | 0,120 | 0,120 |
[3 - 3,5) | 23 | 29 | 0,460 | 0,580 |
[3,5 - 4) | 12 | 41 | 0,240 | 0,820 |
[4 - 4,5) | 9 | 50 | 0,180 | 1 |
∑ | 50 |   | 1 |   |

b)   Histograma, gráfica de la distribución

Para representar el histograma, marcamos los intervalos en el eje x, en este caso los intervalos del peso de los niños el nacer.
Dibujamos rectángulos de base los intervalos delpeso y de altura el número de niños fi que forman parte de ese intervalo.
Por ser una distribución continua obtenemos áreas de cada intervalo, no hay separación entre los intervalos.

Interpretación
La mayoría de los niños, 23 tiene un peso comprendido entre 3 y 3,5 kg.
Los niños con menor peso [2,5 - 3) son muy pocos solo 6.

10Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de unaclase son las siguientes:

5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a)  Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.
b)  Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.

a)  Tabla para calcular las frecuencias.

Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:

N: número total de datos N = 30.

xi: variable estadística, nota del examen.

fi: frecuencia absoluta, número de veces que se repite una nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.

Fi: frecuencia absoluta acumulada. Para calcularla vamos sumando los valores de la frecuencia absolutafi.     F 2 = f 1 + f2  => 2 + 3 = 5     F 3 = F 2 +  f 3 => 5 + 1 = 6

hi: frecuencia relativa. Cociente f i / N

Hi: frecuencia relativa acumulada

∑: sumatorio (suma de todos los datos de la columna correspondiente)

Cálculo de frecuencias |
xi | fi | Fi | hi = fi / N | Hi |
0 | 2 | 2 | 2 /30 | 2 /30 |
1 | 3 | 5 | 3 /30 | 5 /30 |
2 | 1 | 6 | 1 /30 | 6 /30 |
3 | 1 | 7 |...