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Transformada de Fourier (TF) Ecuación de análisis Ecuación de síntesis Propiedades desplazamiento temporal desplazamiento frecuencial escalado temporalescalado frecuencial dualidad inversión temporal derivación temporal derivación frecuencial integración temporal integración frecuencial convolución modulación propiedades de simetría
t 0

Serie deFourier (SF)
j t

X

x t e

dt

X f

x t e

j 2 ft

dt

ck

1 T0

T0 2 T0 2

x t e

j

2 kt T0

dt

x t

1 2

X

e j td

X f e j 2 ft df

x t
k

cke
función x tj

2 kt T0

$%&'%( )*+',(

-./0+,1%1,( 2 *,/.,3%( 1, *.%4(5/.3%1%( 2 (,.+,( 1, 6/7.+,.

función x t
continua, aperiódica

transformada X

transformada X f
continua, aperiódicatransformada ck
discreta, aperiódica

continua, periódica

x t

t0

e
X

j t0

X
0

e

j 2 ft0

X f
0

x t

t0

e

j

2 kt T0

ck

e

j

0t

x t

X f

x at1 t x a a X t x t

1 X a a
X a

2 1 f X a a
X af x X f f

e

j

2 Mt T0

x t

ck

M

2 x
X j X

x

t j

c

k

d x t dt tx t

j2 f X f

d x t dt

2 kck T0

j dx

1 X j

d X d 1

X 0 d

j d X f 2 df 1 1 X f X 0 j2 f 2
f

f

1 x t j2 t
x t

1 x 0 2
y t

t

2

X X Y
Y

X

d
T0

X f Y f
X f X* X
X

x

y t
x t y t x t

dT0ck dk

x t y t x t
Re x t

1 X 2

Y f f X
X

c dk
c
k

X* Xe
Xe
1 2
1 2

X
X

Xe f
Xe f

1 2
1 2

X f
X f

f
f

j Im x t xe t xo t
1 2 1 2

x t x t

x xt t x t
2

Re X
j Im X dt

Re X f
j Im X f X f
2

xe t xo t

1 2 1 2

x t x t

x x

t t
k

Re ck
j Im ck ck
2

Relación de Parseval Relación de potencia

1 2

X X Y

2d d

df f df

x t y t dt

1 2

X f Y

1 2 x t dt T0 T0 1 x t y t dt T0 T0

!"#

ck dk
k

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transformada de Fourier función temporal X ( ), 1
t0 )

X ( f ), 1...
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