Telecomunicaciones

EC2412. PROBLEMAS FM Y RECEPTOR SUPERHETERODINO

Problema 1
Una señal x(t)=0.01 Cosωmt es modulada en FM con f∆=75KHz/v. La magnitud del espectro unilateral observado entre7 KHz y 13 KHz es la mostrada en la Figura 1 Al cambiar los parámetros de x(t) lo que se observa es lo mostrado en la Figura 2

Determine el nuevo valor de la máximadesviación de la frecuencia instantánea alrededor de fc.

Respuesta:
La desviación de frecuencia instantánea de una onda de FM es igual a f∆x(t), para el caso A

f ∆ x ( t ) max =0,75kHz . Observe que fm es 1 KHz (distancia entre líneas)

β=

A m1f ∆ = 0,75 , (Del Gráfico se observa que β no cambia), obtenemos: f m1 f f ∆ = 0,75 m1 , Am 2 f ∆ = 0,75. fm 2 → f m 2 = 3kHz ⇒ f ∆ x 2 (t ) max = 2,25kHz Am1

Problema 2
Considere el siguiente esquema de modulación indirecta

donde el modulador FM banda estrecha es elsiguiente:

Si el ancho de banda de transmisión es de 100 KHz , y se requiere una transmisión de alta calidad, calcule: a) Para x(t)= Cos 2π x 103t , la sensitividad del modulador FMy k2 b) Para x(t)= Cos 2 π x 20t , Puede usarse el modulador anterior? SOLUCIÓN Del esquema de modulación NBFM tenemos que el índice de modulación es

β=

f ∆ Am k1k 2 Am500k 2 Am = = 2 πf m 2π f m fm

A la salida se tiene un β' = 3000β ya que el f ∆ se multiplica por 3000 Se sabe que para una transmisión de alta calidad BW = 2( β + 2) f m(despreciando las líneas que tienen una amplitud por debajo del 1% de Ac ) entonces: Caso a) BW = 2( β'+2) f m = 100KHz
⇒ β' = 48 ⇒ β = 0.016

0.016 =

f ∆ Am fm

⇒ f ∆ = 1616 =

500k 2 2π

⇒ k 2 = 0.2011

Caso b) BW = 2( β'+2) f m = 100KHz

⇒ β' = 2498 ⇒ β = 0.8326
β ya resulta cercano a la unidad y
2πf ∆ Am Senω m t max = β no es