Telecomunicaciones

Cap´ ıtulo 4

Las leyes de Newton
En el presente cap´ ıtulo enunciaremos y analizaremos las as´ llamadas Leyes de Newton. ı Recurrir a estas leyes para formular la mec´nica cl´sica presenta algunos inconvenientes, a a pues permite que se le hagan objeciones desde un punto de vista l´gico. A pesar de estas o dificultades persistiremos en este camino, es decir, tomaremos las leyes de Newton comoel punto de partida para el desarrollo de la mec´nica. Las razones para ello son dos: por una a parte esta forma de proceder corresponde m´s de cerca al desarrollo hist´rico y, por otra, a o tiene la ventaja de ser una formulaci´n menos abstracta que las otras alternativas. o Antes de enunciar las famosas leyes de Newton, debemos discutir algunos conceptos preliminares.

4.1.

Espacio y tiempoEn la Mec´nica de Newtoniana se supone que las part´ a ıculas, como tambi´n los observadores, e “viven” en un espacio euclideano tridimensional. Eso significa, entre otras cosas, que la suma de los ´ngulos interiores de cualquier tri´ngulo que imaginemos en este espacio, es siempre a a o . Otra caracter´ 180 ıstica de un espacio euclideano es, por ejemplo, que la suma de dos vectores dedesplazamiento es conmutativa. Para darse cuenta como estos conceptos fracasan cuando el espacio es no–euclideano es util ´ considerar el espacio bi–dimensional formado por la superficie de una esfera. Tal espacio es no–euclideano y en ´l se presentan varias situaciones curiosas. Por ejemplo, al viajar en e l´ ınea recta en ese espacio, en alg´n instante uno vuelve al punto de partida. La suma de u los´ngulos interiores de un tri´ngulo dibujado sobre tal esfera es mayor a 180o y tambi´n a a e la suma de dos vectores es no conmutativa. El espacio que Newton usa para desarrollar la mec´nica no s´lo es euclideano sino que tama o bi´n homog´neo e is´tropo. Esto significa que todos los lugares del espacio son equivalentes e e o y que el espacio tiene las mismas propiedades en todas las direcciones. Paradesarrollar la mec´nica tambi´n es indispensable decir algo sobre el concepto de tiema e po. Newton us´ la suposici´n de que: “El tiempo matem´tico, absoluto y verdadero fluye, o o a 87

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debido a su propia naturaleza, parejamente y en forma independiente a cualquier agente externo”. Si bien la mayor´ de las personas sienten simpat´ por esta concepci´n del tiempo, ıaıa o hay que darse cuenta de que desde el punto de vista estrictamente l´gico esta concepci´n o o es insatisfactoria ya que sin el concepto tiempo la palabra parejamente no tiene significado. No es f´cil decir algo sobre la noci´n tiempo que sea mejor o que clarifique lo expresado por a o Newton, consecuentemente, no intentaremos hacerlo aqu´ M´s bien apelaremos a nuestra ı. a intuici´n,experiencia y conocimiento sobre lo que es el tiempo: es algo que permea a todo o el espacio y avanza en forma homog´nea y continua, independiente de la posici´n, del e o observador, de la velocidad — independiente de cualquier cosa. El tiempo se mide usando relojes. Generalmente un reloj posee alguna caracter´ ıstica que hace que ´ste se comporte en forma peri´dica. Con la suposici´n de que el tiempotranscue o o rrido entre dos repeticiones es siempre el mismo, podemos usar ese movimiento peri´dico o como reloj. Por ejemplo, el movimiento rotatorio de la tierra en torno al sol se usa para definir la unidad de tiempo llamada a˜o; el movimiento de la tierra en torno a su propio eje n puede usarse para definir d´ solar. Un p´ndulo, o una masa colgada de un resorte, tambi´n ıa e e puede usarse comoreloj. Supongamos que un observador O tiene numerosos relojes id´nticos a su disposici´n, que e o los ha sincronizado y que tales relojes no modifican su ritmo si se los aleja, cada uno de los dem´s. De esta manera el observador O puede tener en todos los lugares del espacio a relojes sincronizados con el que ´l posee. Para el observador O, dos eventos que ocurren e en lugares distintos, ser´n...