Telecomunicaciones

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 19 (4726 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 12 de septiembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
4 La Transformada de Fourier
4.1 Resumen
En la teor´ de sistemas lineales es fundamental la representaci´n de una se˜al en t´rminos de ıa o n e sinusoides o exponenciales complejas. Ello es debido a que una exponencial compleja es una autofunci´n de cualquier sistema lineal e invariante con el tiempo, mientras que la respuesta o a una sinusoide es otra sinusoide de la misma frecuencia, con fasey amplitud determinadas por el sistema. De este modo, la representaci´n en frecuencia de la se˜ales, a trav´s de la o n e Transformada de Fourier, resulta imprescindible para analizar las se˜ales y los sistemas. n Objetivo: Familiarizarse con la Transformada de Fourier: su significado, sus propiedades, y su manejo. Se introducir´n diversas funciones para calcular y visualizar la Transformada de aFourier en sus diversos aspectos, que ser´n de gran utilidad a lo largo del resto del curso. a Duraci´n: Dos sesiones de 2 horas o

4.2 Introducci´n te´rica o o
Al igual que ocurre en el caso continuo, el concepto del dominio de la frecuencia es fundamental para entender las se˜ales discretas y el comportamiento de los sistemas LIT. El espectro de una n se˜al nos ense˜a c´mo es esa se˜al en eldominio frecuencial; la respuesta en frecuencia de un n n o n sistema nos aporta el conocimiento de como se comporta ese sistema para diferentes entradas, gracias a la perspectiva que aporta el dominio de la frecuencia.

4.2.1 C´lculo de la transformada a
La transformada de Fourier de una se˜al discreta (DTFT) es una se˜al peri´dica de per´ n n o ıodo 2π. As´ la ecuaci´n de s´ ı, o ıntesis dex[n] a partir de su transformada se puede ver como el c´lculo a jω de los coeficientes de la serie de Fourier de la se˜al peri´dica X(e ), mientras que la ecuaci´n n o o de an´lisis refleja el desarrollo en serie de la transformada en funci´n de los coeficientes x[n]. a o A la hora de plantear la DTFT computacionalmente cabe hablar de dos problemas: la transformada de se˜ales infinitas, y el hecho deque la transformada es continua, cuando s´lo podemos n o trabajar de forma discreta. Ante el primer problema s´lo cabe decir que se podr´ evaluar la o a transformada de se˜ales infinitas cuando esta se pueda representar anal´ n ıticamente. En cuanto a la naturaleza discreta de los c´lculos, aunque la transformada es continua s´lo podremos a o

47

´ ´ ´ 4.2. INTRODUCCION TEORICA PRACTICA 4. LATRANSFORMADA DE FOURIER obtener muestras de la misma, que pueden constituir una buena aproximaci´n si se toman suo ficientes (el concepto de suficiencia quedar´ m´s claro m´s adelante en el curso). La funci´n fft a a a o calcula la transformada de Fourier de una se˜al finita en el n´mero de puntos equiespaciados n u especificado en la llamada a la funci´n. o Ejercicio 19 Veamos en este ejercicio comose puede visualizar la transformada de Fourier de una se˜al discreta, que necesariamente debe ser calculada en un conjunto finito de n frecuencias. As´, sea la se˜al ı n h[n] = δ[n] + 0.5δ[n − 1] + 0.2δ[n − 2] La siguiente instrucci´n nos permite calcular 128 valores de su transformada de Fourier: o
>> H=fft(h,128);

El vector H recoge los valores de la funci´n H(ejω ) en las siguientesfrecuencias: o 2πk , k = 0, · · · , 127 128 Para visualizar la transformada hay que tener en cuenta que el vector H contiene valores complejos, por lo que tendremos que representar por separado su magnitud y su fase: ωk =
>> plot(2*pi*(0:127)/128,abs(H)); >> plot(2*pi*(0:127)/128,angle(H));

En el eje de abcisas se incluyen las frecuencias a las que est´ evaluada la transformada, a mientras que en eleje de ordenadas se coloca o bien la magnitud o bien la fase. El comando plot() crea una curva continua, que no es m´s que la interpolaci´n entre los valores discretos a o (128 en este caso) de la transformada que han sido calculados. De esta manera se obtiene una representaci´n de la transformada entre 0 y 2π. o ¡¡¡IMPORTANTE!!!: Acudir a este ejercicio cada vez que teng´is dudas acerca de como...
tracking img