TEMA 1 METODOS DE ANALISIS DE LAS OPERACIONES DE TRANSPORTE

TEMA 1: METODOS DE ANALISIS DE LAS OPERACIONES DE TRANSPORTE.


1.1. Programación lineal
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominadafunción objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de ecuaciones lineales.
La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En el caso de programación se refiere a laplaneación.
La programación lineal trata de planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es el resultado que mejor alcance la meta especificada entre todas las alternativas de solución.

Restricciones.
Las restricciones pueden ser de la forma:
Tipo 1:
Tipo 2:
Tipo 3:

Donde:
• A = valor conocido a ser respetado estrictamente;
• B = valor conocido que debe ser respetado opuede ser superado;
• C = valor conocido que no debe ser superado;
• j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);
• a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;
• X = Incógnitas, de 1 a N;
• i = número de la incógnita, variable de 1 a N.
En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.
Sin embargo si lasrestricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización.

Variables
Las variables son números reales mayores o iguales a cero. 
En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera.
Función Objetivo
La función objetivo puede ser:


o

Donde:
 = coeficientes sonrelativamente iguales a cero.
Programación entera.
En algunos casos se requiere que la solución óptima se componga de valores enteros para algunas de las variables. La resolución de este problema se obtiene analizando las posibles alternativas de valores enteros de esas variables en un entorno alrededor de la solución obtenida considerando las variables reales. Muchas veces la solución delprograma lineal truncado esta lejos de ser el óptimo entero, por lo que se hace necesario usar algún algoritmo para hallar esta solución de forma exacta. El más famoso es el método de 'Ramificar y Acotar' o Branch and Bound por su nombre en inglés. El método de Ramificar y Acotar parte de la adición de nuevas restricciones para cada variable de decisión (acortar) que al ser evaluado independientemente(ramificar) lleva al óptimo entero.

Aplicaciones.
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías seconsideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal haninspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son...