Tema 1 sistemas numericos

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UNEFM

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” AREA DE TECNOLOGIA COMPLEJO ACADEMICO “EL SABINO” DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMATICA

PARA LA UNIDAD CURRICULAR MATEMATICA V
PRIMER CORTE 1. Sistemas y errores numéricos ……... 1.1. Sistemas numéricos ……………. 1.2. Errores numéricos ………..…….. 2. Solución de ecuaciones no lineales 2.1. Método de bisección ………… 2.2. Método de Newton– Raphson 2.3. Método de la secante ……….. pág 2 2 4 11 11 14 16

GUIA DE ESTUDIO

Autor: Ing. Neptalí Franco

Punto Fijo, Mayo de 2008

Guía de estudio Matemática V

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TEMA 1
SISTEMAS Y ERRORES NUMERICOS Antes de tratar los métodos numéricos y sus aplicaciones, es necesario entender el concepto de error, como una característica presente en la mayor parte de las técnicas numéricasde cálculo. Es tal la importancia del error, que en la práctica profesional, los errores pueden llegar a resultar costosos y, en algunas ocasiones, catastróficos. Si una estructura o un dispositivo falla, esto puede costar vidas. Por ende es un deber de los estudiantes y los practicantes de ingeniería trabajar constantemente en limitar este tipo de errores en sus actividades. 1.1. SISTEMASNUMERICOS:

A lo largo de la historia se han usado multitud de sistemas numéricos. En realidad, cualquier número mayor que 1 puede ser utilizado como base. Algunas civilizaciones usaban sistemas basados en los números 3, 4 o 5. Los babilonios utilizaron el sistema sexagesimal, basado en el número 60, y los romanos (en ciertas aplicaciones) el sistema duodecimal, con el número 12 como base. El sistemabinario, o en base 2, fue usado por algunas tribus antiguas.

Sistemas numéricos: Se conocen como tales a varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base es el número de símbolos diferentes (llamados guarismos) necesarios para representar un número cualquiera, delos infinitos posibles, en el sistema. En los sistemas

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posicionales, la posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. 1.1.1. Sistema decimal: El sistema decimal, utilizado hoy de forma universal (con la excepción de los ordenadores o computadoras), necesita diez símbolos diferentes o dígitos pararepresentar un número —0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9— y es, por tanto, un sistema numérico en base 10. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos depende de su posición en el número completo. Por ejemplo, el número 3.098.323 es la representación de (3 × 106) + (0 × 105) + (9 × 104) + (8 × 103) + (3 × 102) + (2 × 101) + (3 × 100). El primer 3 (empezando por la derecha)representa 3 unidades; el segundo, 300 unidades y el tercero, 3 millones de unidades. 1.1.2. Comparación entre el sistema decimal y el binario: Dos dígitos —0 y 1— son suficientes para representar un número en el sistema binario. Los ordenadores o computadoras normalmente procesan los números decimales en forma binaria. Por ejemplo, en el sistema decimal codificado en binario (BCD) cada uno de losdígitos decimales del 0 al 9 se codifica con 4 bits. Los cuadros de esta tabla son similares a los grupos de cuatro bits del BCD.

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ACTIVIDAD No. 1 1. ¿Cómo se representan los números en los sistemas numéricos sextil, Octal y hexadecimal? Ilustre mediante ejemplos. 2. ¿Porque los ordenadores o computadoras normalmente procesan los números decimales en formabinaria? Ilustre mediante ejemplos las operaciones aritméticas con números en base 2 (Suma, resta, multiplicación) 3 ¿Cuál es el significado de las siglas IEEE, AIEE, IRE, ANSI?. Agregue el significado de otras siglas relacionadas.

1.2.

ERRORES NUMERICOS:

Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones y cantidades matemáticas exactas. Estas incluyen...
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