Tema 5 Ecuaciones

5 ECUACIONES

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

5.1 Copia y completa de modo que estas expresiones sean igualdades numéricas.
c) 2 ؒ ᮀ ‫ ؍‬32
a) 5 ؉ ᮀ ؊ 2 ‫ ؍‬13
d) 4 ؉ 6 ؒ ᮀ ‫ ؍‬18 ؉ 10
b) 4 ؒ 5 ؊ ᮀ ‫ ؍‬17
a) 5 ϩ 10 Ϫ 2 ϭ 13
b) 4 и 5 Ϫ 3 ϭ 17

c) 2 и 16 ϭ 32
d) 4 ϩ 6 и 4 ϭ 18 ϩ 10

5.2 Sustituye las letras por números de modo que se verifiquen las ecuaciones.
a) 2t ؊ 8 ‫ ؍‬0
c) x ؉ y ‫؍‬12
b) 3x ؉ 5 ‫ ؍‬20
d) x 2 ؉ 4 ‫ ؍‬29
a) 2 и 4 Ϫ 8 ϭ 0
b) 3 и 5 ϩ 5 ϭ 20

c) 10 ϩ 2 ϭ 12
d) 52 ϩ 4 ϭ 29

5.3 Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) x ؉ 5 ‫ ؍‬6 ؊ 1
b) 10x ‫ ؍‬27 ؉ 3

c) 4x ؊ 4 ‫ ؍‬0

a) x ϩ 5 ϭ 6 Ϫ 1
x ϭ 0 porque 0 ϩ 5 ϭ 6 Ϫ 1
b) 10x ϭ 27 ϩ 3
x ϭ 3 porque 10 и 3 ϭ 27 ϩ 3
c) 4x Ϫ 4 ϭ 0
x ϭ 1 porque 4 и 1 Ϫ 4 ϭ 0
5.4 Averigua qué ecuaciones son equivalentes.
a) 4x ‫ ؍‬4
b) 6x ؊ 2 ‫؍‬10
a) 4x ϭ 4 → x ϭ 1 porque 4 и 1 ϭ 4
b) 6x Ϫ 2 ϭ 10 → x ϭ 2 porque 6 и 2 Ϫ 2 ϭ 10
c) 4x ϩ 6 ϭ x ϩ 9 → x ϭ 1 porque 4 и 1 ϩ 6 ϭ 1 ϩ 9
Las ecuaciones a y c son equivalentes.
5.5 Resuelve estas ecuaciones.
a) 14 ؉ x ؉ 10 ‫ ؍‬5 ؉ 30
b) 18 ؉ 2x ؊ 8 ‫ ؍‬؊25 ؉ x
c) 12 ؊ x ‫ ؍‬3 ؊ 2x ؉ 9
a) 14 ϩ x ϩ 10 ϭ 5 ϩ 30
Se opera: 24 ϩ x ϭ 35
Se resta 24: x ϭ 35 Ϫ 24 ϭ 11
b) 18 ϩ 2x Ϫ 8 ϭ Ϫ25 ϩ x
Se opera: 10 ϩ 2x ϭϪ25 ϩ x
Se resta 10: 2x ϭ Ϫ35 ϩ x
Se resta x: 2x Ϫ x ϭ Ϫ35 ϩ x Ϫ x → x ϭ Ϫ35
c) 12 Ϫ x ϭ 3 Ϫ 2x ϩ 9
Se opera: 12 Ϫ x ϭ Ϫ2x ϩ 12
Se suma 2x: 12 Ϫ x ϩ 2x ϭ Ϫ2x ϩ 2x ϩ 12 → 12 ϩ x ϭ 12
Se resta 12: 12 Ϫ 12 ϩ x ϭ 12 Ϫ 12 → x ϭ 0
80

c) 4x ؉ 6 ‫ ؍‬x ؉ 9

5.6 En cada ecuación, halla el valor de la incógnita.
a) 2x ؊ 2 ‫ ؍‬27
5
3
b) ——x ؉ 2 ‫ ؍‬18 ؉ ——x
4
4
a) 2x Ϫ 2 ϭ 27
Se suma 2:
Se divide por 2:

c)7x ؉ 4 ‫ ؍‬13 ؉ 4x
1
d) —— x ؊ 4 ‫ ؍‬2x ؉ 6
3

2x Ϫ 2 ϩ 2 ϭ 27 ϩ 2 → 2x ϭ 29
2x
29
29
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ → x ϭ ᎏᎏ
2
2
2

5
3
b) ᎏᎏx ϩ 2 ϭ 18 ϩ ᎏᎏx
4
4
5
3
Se multiplica por 4: 4 и ᎏᎏ x ϩ 4 и 2 ϭ 4 и 18 ϩ 4 и ᎏᎏ x → 5x ϩ 8 ϭ 72 ϩ 3x
4
4
Se resta 3x:
5x Ϫ 3x ϩ 8 ϭ 72 ϩ 3x Ϫ 3x → 2x ϩ 8 ϭ 72
Se resta 8:
2x ϩ 8 Ϫ 8 ϭ 72 Ϫ 8 → 2x ϭ 64
2x
64
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ → x ϭ 32
Se divide por 2:
2
2
c) 7x ϩ 4 ϭ 13 ϩ 4x
Se resta 4x:
7xϪ 4x ϩ 4 ϭ 13 ϩ 4x Ϫ 4x → 3x ϩ 4 ϭ 13
Se resta 4:
3x ϩ 4 Ϫ 4 ϭ 13 Ϫ 4 → 3x ϭ 9
3x
9
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ → x ϭ 3
Se divide por 3:
3
3
1
d) ᎏᎏx Ϫ 4 ϭ 2x ϩ 6
3
1
Se multiplica por 3: 3 и ᎏᎏx Ϫ 3 и 4 ϭ 3 и 2x ϩ 3 и 6 → x Ϫ 12 ϭ 6x ϩ 18
3
Se resta x:
x Ϫ 12 Ϫ x ϭ 6x Ϫ x ϩ 18 → Ϫ12 ϭ 5x ϩ 18
Se resta 18:
Ϫ12 Ϫ 18 ϭ 5x ϩ 18 Ϫ 18 → Ϫ30 ϭ 5x
Ϫ30
5x
Se divide por 5:
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ → Ϫ6 ϭ x
5
5
5.7 Resuelve las siguientesecuaciones.
a) 3x ؉ 4 ‫( ؍‬2x ؉ 8) ؊ (6 ؉ x)
b) x ؊ 15 ؉ (x ؉ 4) ‫ ؍‬3(2x ؊ 1)

c) 4(6 ؉ 2x) ؉ 5(2 ؊ x) ‫ ؍‬؊3(x ؉ 6) ؊ 8
1
d) 2(x ؊ 3) ؊ 7 ‫ ؍‬3 —— ؊ 2x
2

΂

΃

a) 3x ϩ 4 ϭ (2x ϩ 8) Ϫ (6 ϩ x)
3x ϩ 4 ϭ 2x ϩ 8 Ϫ 6 Ϫ x
3x Ϫ 2x ϩ x ϭ 8 Ϫ 6 Ϫ 4
2x ϭ Ϫ2
x ϭ Ϫ1
b) x Ϫ 15 ϩ (x ϩ 4) ϭ 3(2x Ϫ 1)
x Ϫ 15 ϩ x ϩ 4 ϭ 6x Ϫ 3
x ϩ x Ϫ 6x ϭ Ϫ3 ϩ 15 Ϫ 4
Ϫ4x ϭ 8
x ϭ Ϫ2
c) 4(6 ϩ 2x) ϩ 5(2 Ϫ x) ϭ Ϫ3(x ϩ 6) Ϫ 8
24 ϩ 8x ϩ10 Ϫ 5x ϭ Ϫ3x Ϫ 18 Ϫ 8
8x Ϫ 5x ϩ 3x ϭ Ϫ18 Ϫ 8 Ϫ 24 Ϫ 10
6x ϭ Ϫ60
x ϭ Ϫ10
1
d) 2(x Ϫ 3) Ϫ 7 ϭ 3 ᎏᎏ Ϫ 2x
3 2
2x Ϫ 6 Ϫ 7 ϭ ᎏᎏ Ϫ 6x
2
4x Ϫ 12 Ϫ 14 ϭ 3 Ϫ 12x
4x ϩ 12x ϭ 3 ϩ 12 ϩ 14
16x ϭ 29
29
x ϭ ᎏᎏ
16

΂

΃

81

5.8 Halla el valor de la incógnita en cada una de estas ecuaciones.
3x ؊ 18
a) —— ‫ ؍‬1 ؉ 2x
15
3x Ϫ 18
a) ᎏᎏ ϭ 1 ϩ 2x
15
3x Ϫ 18 ϭ 15 ϩ 30x
3x Ϫ 30x ϭ 15 ϩ 18
Ϫ27x ϭ 33
33
11
x ϭ Ϫᎏᎏ ϭ Ϫᎏᎏ27
9

6x ؊ 2
3
x؊2
1
b) —— ؊ —— ‫ —— ؍‬؊ ——
4
2
4
4
6x Ϫ 2
3
xϪ2
b) ᎏᎏ Ϫ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ Ϫ
4
2
4
6x Ϫ 2 Ϫ 6 ϭ x Ϫ 2 Ϫ 1
6x Ϫ x ϭ Ϫ2 Ϫ 1 ϩ 2 ϩ
5x ϭ 5

1
ᎏᎏ
4
6

xϭ1

5.9 Resuelve las siguientes ecuaciones.
a) 3x 2 ؊ 24 ‫ ؍‬0
b) 15x 2 ‫ ؍‬375
c) 1 ؊ x 2 ‫ ؍‬0
a) 3x 2 Ϫ 24 ϭ 0 → x 2 ϭ 8 → x ϭ ͙8ෆ ϭ Ϯ2,83
375
b) 15x 2 ϭ 375 → x 2 ϭ ᎏᎏ → x 2 ϭ 25 → x ϭ Ϯ5
15
c) 1 Ϫ x 2 ϭ 0 → x 2 ϭ 1 → x ϭ Ϯ1

5.10 Resuelveestas ecuaciones.
a) x 2 ؊ 7x ‫ ؍‬0
b) x 2 ‫ ؍‬x
c) 27x ؉ 3x 2 ‫ ؍‬0
a) x 2 Ϫ 7x ϭ 0 → x(x Ϫ 7) ϭ 0 → x ϭ 0 x ϭ 7
b) x 2 ϭ x → x 2 Ϫ x ϭ 0 → x(x Ϫ 1) ϭ 0 → x ϭ 0 x ϭ 1
c) 27x ϩ 3x 2 ϭ 0 → x(27 ϩ 3x) ϭ 0
x ϭ0
27 ϩ 3x ϭ 0 → x ϭ Ϫ9

5.11 Halla la solución de estas ecuaciones.
a) 4x 2 ؉ 7x ؊ 2 ‫ ؍‬0
b) x 2 ؊ 10x ؉ 9 ‫ ؍‬0
c) x 2 ؉ x ؊ 2 ‫ ؍‬0
a) 4x 2 ϩ 7x Ϫ 2 ϭ 0

d) x 2 ϩ x ϭ 6 → x 2 ϩ x Ϫ 6 ϭ...