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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, DECÁNA DE AMÉRICA)
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INGENIERÍA DE MATERIALES

REDES CRISTALINAS METÁLICAS




Lima,29 de agosto del 2012

1. El Al tiene un radio de 1.431 Å y una estructura cubica centrada en las caras. Su peso atómico es de26.97. Calcular la densidad y el índice de coordinación de este metal así como su factor de empaquetamiento atómico.

SOLUCIÓN:

a) La densidad teórica:

φ=mV=n*MaNa*Vcelda=4at.*26.97gmol*1kg6.023*1023atmol *1.431*4*10-1023*1000g=2701 kgm3

b) Índice de coordinación :

El número de coordinación de la estructura FCC es 12. La forma más sencilla de efectuar este recuento es situándosementalmente en el átomo del centro de una de las caras (de color rojo en la siguiente figura), y contar todos los átomos en contacto con él (los coloreados en azul).

c) El factor de empaquetamiento atómico :

F.E.A=n*VatVcelda

FEA=4at*43*π*(0.1431nm)31.431*4*10-1023=0.7405=74.05 %

2. La distancia entre planos (1, 1, 0) de una red cubica centrada en el cuerpo es de 2.03 Å.Calcular la constante reticular y el radio de los cationes.
SOLUCIÓN:

a) La constante reticular:
Por datos, hallando la constante reticular:
dhkl=ah2+k2+l2
d110=2.03Å=0.203nm
0.203nm=a12+12+02=>a=0.287nm
Como es un BCC, entonces:

b) El radio de los cationes:

R=3a4=3*0.287nm4=0.124 nm

3. La celdilla fundamental del Cr es cubica centrada en el cuerpo, sumasa atómica es de 52.01 y su constante reticular a = 2.88 Å. Calcular la densidad teórica y su factor de empaquetamiento atómico.
SOLUCIÓN:

Por dato:
a = 0.288 nm
n = 1/8*8 + 1 = 2
R=3*a4 →R=0.125nm

a) Densidad teórica:
ρ=n*MaNa*V

ρ=2at*52.01*10-3kg/mol6.023*1023atmol*(0.288nm)3=7229.8 kg/m3

b) Factor de empaquetamiento:

FEA=n*VatVceldaFEA=2at*43*π*(0.125nm)3(0.288nm)3=0.685=68.5 %

5 *.288 nm
en cualquier sistema periodico.l que se pomico de 0.1363 nm y una masa o cubica centrada en el cuerpo.
4. La celdilla fundamental del Al es cubica de caras centradas, su masa atómica es de 26.97 y su densidad 2699 kg.m-3.



Calcular:
a) La masa de la celdilla fundamental.
b) El parámetro y el volumen de la red.
c) El radio del catión metálico.d) El factor de empaquetamiento atómico.
e) La densidad atómica lineal en la dirección [1, 1, 0]

SOLUCIÓN:
Por dato:
n = 18*8 + 12*6 =4 at

a) La masa de la celdilla fundamental :

4atcelda*1mol6.023*1023at*26.97gmol=1.79*10-22 gcelda

b)
* El parámetro :

ρ=n*MaNa*V=2699kg/m3

2699kgm3=24at*26.97*10-3kgmol6.023*1023atmol*a3

a=4.05 Å

* El volumen dela red :

a3=66.36 Å3

c) El radio del catión metálico:

R=2a4=2*4.05Å4=1.432 Å

d) El factor d empaquetamiento atómico:

FEA=n*VatVcelda

FEA=4at*43*π*(1.432 Å)366.36 Å3 =0.741=74.1 %

e) La densidad atómica lineal en la dirección [1, 1, 0]:

a=4.05 Å
d1,1,0=2ata*2=0.35atÅ

5. El Zn cristaliza en el sistema hexagonal compacto. Calcular losparámetros de la red conociendo su densidad (7136 kg.m-3) y su masa atómica (65.38).

SOLUCIÓN:
Datos:
δ = 7136 kg*m-3
Masa atómica = 65.38
Átomos| celda = 2
Se convierte la densidad a g*cm-3 .

7136 Kgm3 .1000gr1 Kg.1 m3103L. 1L103cm3 =7,136 grcm3

δ =(cantidad atomos/ celda)( masa atomica del compuesto)Volumen de la celda unitaria(numero de Avogrado)
Reemplazandovalores:

7,136 = 2(65,38)6,02×1023(V)
Calculando:
V = 3,0439×10-23cm3 } volumen de una celda unitaria.
Por teoría:
V= a02.c0.cos30° ……….(1)
c0 ≈1,633 a0 ………..(2)

Reemplazando (2) en (1):
a02. (1,633.a0) . cos30° =3,0439× 10-23 cm3
a0=27,8168×10-3cm
Pasando los valores a metros:
a0=27,8168×10-5m
Buscando un valor apropiado que sería en micrómetros:
a0=278,168 μm

6. La...
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