tema sobre el polinomio

 1: Multiplicación y división de polinomios
La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicandas y multiplicadoras, hallar una tercera cantidad, llamada producto.
El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto.
En nuestras clases de aritmética nos enseñaron que esta operación es representada a través del signo “x”(por).
En álgebra para evitar confusiones (por utilizar la “x” como una variable o incógnita) se ha convenido representarla de otras maneras:
Es así cómo la operación “ a por b” puede ser indicada de alguna de las siguientes maneras:
1) a . b
2) ab
3) a*b
4) (a).(b)
5) (a)(b)
En álgebra para evitar confusiones en la multiplicación de cantidades conocidas (números) se acostumbra a encerrar losmismos entre paréntesis. Así, la multiplicación “12 por 20” suele indicarse como (12)*(20) o como (12).(20) o como (12)(20)
El orden de los factores no altera el producto. Así, el producto ab puede escribirse ba; el producto abc puede escribirse también bac o acb (Ley Conmutativa de la multiplicación)
Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo.
2: Que es el método de loscoeficiente indeterminados
El método de los coeficientes indeterminados nos sirve para hallar la solución particular yp de una E.D. cuando esta es de la forma:
y ‘’ + py ‘ + qy = R(x) ((1))
Con p y q constantes y R(x) una exponencial, un seno, un coseno, un polinomio o una combinación de estas funciones.
Si:
R(x) = e^(ax), consiste en considerar:_yp = A e^(ax)
Derivas yp y sutituyen en ((1)).En caso de que de que el valor a, sea una raíz de la ecuación auxiliar: m² + pm + q = 0
Tendremos que tomar: yp = A x e^(ax)
R(x) = sen bx (= cos bx) (= α sen bx +β cos bx)
Consideraremos: yp = A sen bx + B cos bx
Solo tienes que derivar yp y sustituir en ((1)) , de esta forma hallas los coeficientes indeterminados A y B, en caso de que yp satisfaga la ecuación homogénea:
y ‘’ + py ‘ + qy = 0Tenemos que considerar: yp = x(A sen bx + B cos bx)
Y si R(x) es un polinomio de grado n,
Te pongo un ejemplo:
y ‘’ + 2y ‘= 2x + 5 – e^(-2x)
En este caso tenemos una combinación de un polinomio con una exponencial, luego la solución particular será la misma combinación y será de la forma.
yp = Ax² + B x + C x e^(-2x)
Donde los coeficientes indeterminados A, B, C, los hallamos haciendo queyp cumpla la E.D.
3: El método de ruffini
El método de Ruffini-Horner para la búsqueda de un valor aproximado de la raíz de un polinomio fue publicado con algunos años de diferencia por Paolo Ruffini (1804-1807-1813) y por William George Horner (1819-1845, póstumamente); al parecer Horner no tenía conocimiento de los trabajos de Ruffini.
El método de Ruffini-Horner es difícilmente explotablesi el polinomio posee dos raíces muy cercanas. Ruffini no evoca esta problemática, pero Horner propone un procedimiento especial para estos casos.2 El método de Horner fue utilizado por los matemáticos De Morgan y J.R. Young.
la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma . Descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un caso especialde «división sintética» (una división de polinomios en donde el divisor es un «factor lineal»).1 El Algoritmo de Horner para la división de polinomios utiliza la regla de Ruffini (también se la conoce como Método de Horner o Algoritmo de Ruffini-Horner). La regla de Ruffini permite asimismo localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (siendo r un número entero) si esejemplo del método de ruffini
Ejemplo
División de

entre

utilizando la regla de Ruffini.
1. Se escribe y el primer coeficiente (2) en el primer renglón:

2. Multiplicando por la raíz r(=-1):

3. Sumando la columna:

4. El procedimiento se repite hasta obtener el residuo:


Si el polinomio original = divisor×cociente+resto, entonces
, donde
y
4: Quien fue paolo ruffini...