Temas de primaria

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Números racionales Lección: 1 Contenido: Fracciones: representación, equivalencia y comparación.

Para contar los elementos de un conjunto finito, usamos los números naturales. Para medir, se utiliza una unidad de referencia, por ejemplo, al medir tiempo, se suele usar como unidad la hora, y se determina luego cuántas veces dicha unidad está contenida en el periodo de tiempo a medir. Sueledecirse: “el viaje duró dos horas”, “son las cinco y cuarto”, “faltan dos horas y media”. En los dos últimos ejemplos, a la cantidad entera de horas se han agregado fracciones, partes de hora, no ha sido posible utilizar solo naturales para medir esos periodos de tiempo. Nos ocuparemos en esta lección de representar partes de algo con números y estudiar algunas de sus propiedades.

Intente resolverestos problemas con lo que Ud. sabe.

Problema 1: Se reparte 3 alfajores entre 5 niños. ¿Qué cantidad de alfajores recibirá cada uno, de modo que todos puedan comer la misma cantidad? Problema 2: Se desea medir la longitud de las varillas a, b, c, d y e con la varilla u tomada como unidad, es decir u mide 1. Entonces, ¿cuánto veces “entra” u en cada una de estas varillas?

a
c d

b

eu

Problema 3: El caminante A recorrió tres cuartos del camino, mientras que el caminante B ha recorrido cinco octavos del camino, ¿quién caminó más?

página

129

Soluciones propuestas
Problema 1: Hay varias maneras de repartir cinco alfajores entre tres, proponemos como solución dos de esas formas. a) Se divide cada alfajor en tres partes iguales y cada chico recibe un tercio de cadaalfajor, recibiendo en total cinco tercios.

b) Se reparte un alfajor a cada uno, luego se dividen en mitades los dos restantes, de estas cuatro mitades se da una a cada niño y a la mitad que sobra se la divide en tres partes iguales, sextos de alfajor, y se reparten.

Problema 2: Si se yuxtapone u tres veces como en la figura, se observa que la longitud total coincide con la de b, esto sepuede escribir: 1 b = 3 u y se dice que: “b mide 3 u”.

u

u b

u

La varilla e es más larga que 1 u y menos larga que 2 u, y se observa que yuxtaponiendo dos varillas e y 3 varillas u, las longitudes coinciden. En símbolos queda: 2 e = 3 u, entonces, e será la mitad de 2 e y también de 3 u, esto se escribe: e = 3 u.
2

u

u

u

e

e

página 130

La varilla a es más corta quela varilla unidad, entonces medirá menos que 1 1u, y según el dibujo, 2 a = 1 u y según lo anterior a = u
2
u a a

Para la varilla c se observa que:
c u c u c u c u c

5 c = 4 u y como c es la quinta parte de 5 c, también será la quinta parte de 4u y se escribe c = 4 u. 5 Para la varilla d se tiene que 3 d = 2 u entonces: d =
d u d u d

2 u 3

Problema 3: Podemos representar el caminocon una franja y subdividirla en cuatro y ocho partes iguales respectivamente y sombrear las partes que caminó cada uno. El dibujo nos permite decir que A caminó más.

Caminante A (tres cuartos de camino) Caminante B (cinco octavos de camino)

¿Qué se puede aprender con esos problemas? El término “fracción” se usa cotidianamente para referirse a una parte de algo, “una fracción de tiempo”, “unafracción del camino”, “una fracción del capital”, etc. y esa parte es menor que ese algo a que se refiere. En matemática la idea de fracción es más general, ya que una fracción puede ser mayor que la unidad. Comenzaremos definiendo lo que es una fracción:

Todas las expresiones de la forma de 0, se llaman fracciones.

a donde a y b son enteros y b distinto b

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Suele usarsela expresión a/b en lugar de

a con el mismo significado b

El número b (el de abajo) se llama denominador y el número a (el de arriba), numerador. La fracción puede leerse: a sobre b. Por ejemplo, 3/5 se lee “tres sobre cinco” y también “tres quintos”. ¿Qué se puede representar con números fraccionarios? Comenzaremos viendo cómo la fracción se usa para describir “partes” de figuras, pues...
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