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Explorando funciones con Geogebra

GeoGebra es un software de matemática que reúne geometría, álgebra y cálculo.


 Por un lado, GeoGebra es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori se pueden modificar dinámicamente.


Cómo introducir funciones en Geogebra ydesplazarte por ellas para explorar sus propiedades.

Para instalar el programa en el ordenador de casa:
0. Instala Geogebra en tu ordenador. Entra en la dirección www.geogebra.org , selecciona la opción WebStart-Teleinicio (es el tercer enlace del marco de la izquierda) y pulsa sobre el botón [pic]
1. Abre Geogebra. Haz doble clic sobre el icono del programa y se abrirá la aplicación.
2.Introducir y representar una función. Escribe su ecuación en el Campo de Entrada. Las funciones pueden escribirse de distintas maneras.
• Modo 1 de escribir la función. Escribe la función y = 2x+3 y pulsa la tecla Enter. Observa cómo se representa gráficamente la función y queda seleccionada la opción Desplaza [pic]que se usa para la selección de los objetos creados.
• Señala con el ratón larecta trazada, observa cómo queda resaltada en negrita y pulsa el botón derecho del ratón para que aparezca el menú contextual que nos permite modificar las propiedades del objeto. Selecciona Propiedades y con las fichas Color y Estilo le cambias el color y la anchura del trazo de la recta.
• Borra la función. Selecciona la ecuación de la función en la ventana de la izquierda [pic] y pulsa latecla Suprimir. También puedes usar la opción Borra del menú contextual.
• Modo 2 de escribir la función. Vamos a escribir la misma función pero usando la expresión 2x-y=-3. Tecléala y observa cómo también se representa. Bórrala.
• Modo 3 de escribir la función. Una tercera forma de introducir esta función es escribirla como f(x)=2x+3. Escríbela y observa cómo también se representa.Escribe en la barra de entrada f(2) y pulsa Enter, observa cómo se calcula su valor en la ventana de la izquierda, que en adelante llamaremos Ventana Algebraica (a=7).

Ejercicios.
1. Calcula de f(x) para x=-3, -2/4, [pic] (escribe: sqrt(2)).

2. Representa gráficamente las funciones siguientes (bórralas antes de representar la siguiente):
[pic] [pic] x = 4
[pic] [pic] [pic]

3.Representa las funciones: [pic] [pic] [pic]
Puedes usar los objetos predefinidos de la ventana de la derecha de la barra de entrada que se muestra en la figura.


3. Desplázate por la gráfica
Ahora vamos a diseñar un punto que podemos desplazar sobre la gráfica de la función y nos muestra sus coordenadas.
Para hacerlo debemos diseñar previamente otros objetos como se indica a continuación:Paso 1: Representamos gráficamente la función que queremos estudiar. En este caso vamos a representar la función [pic]. Represéntala.
Paso 2: Construimos un punto que se desplace solo por el eje de abscisas (eje de las x).
• Selecciona la opción Nuevo Punto [pic] y marca un punto cualquiera del eje de abscisas. Verás como se ha creado un punto A y en la Ventana Algebraica se muestran suscoordenadas. Selecciona la herramienta de Desplaza [pic] y mueve el punto creado. ¿Se puede mover libremente o está limitado su desplazamiento?
Si este punto lo hubiésemos creado sobre la gráfica de la función, se movería sobre ella. Este es el punto que queremos crear, pero vamos a hacer que se mueva cuando desplacemos el punto creado sobre el eje OX.

Paso 3: Crear el punto B de la gráficacuya abscisa coincide con la del punto A.
Basta con trazar por el punto A una recta perpendicular al eje OX, el punto de intersección de esta recta y la gráfica de la función es el punto B buscado. Mira la imagen de la derecha.
• Selecciona la opción Recta Perpendicular [pic] (es el cuarto icono comenzando por la izquierda) y marca con el ratón el punto A y el eje OX, se creará como objeto...