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Aplicaciones de la derivada en el comercio
Probablemente uno de los conceptos más útiles y aplicables en el comercio sea la derivada de una función. Cualquier curso de matemática superiorcontiene, ineludiblemente, un tema dedicado especialmente a las aplicaciones de la derivada. Generalmente se acostumbra presentar el estudio, de acuerdo al área específica del conocimiento desde donde seaborde la temática, en dos partes. De una, la utilización de la derivada en la obtención de soluciones estrictamente matemáticas; a saber: el cálculo de límites indeterminados y el trazado general decurvas. De otra, las aplicaciones específicas en la especialidad de que se trate. El objetivo de este trabajo es ilustrar las aplicaciones generales de la derivada, con la intención de que este escritosea utilizado por estudiantes de Economía. Se estructura en tres apartados: el primero, dedicado a la resolución de límites indeterminados; el segundo, al trazado de curvas; y por último, la resoluciónde problemas económicos de optimización.
I. APLICACIÓN DE LA DERIVADA AL CÁLCULO DE LÍMITES
Los límites de formas indeterminadas que no pueden resolverse mediante la factorización, generalmente seresuelven por la conocida en la matemática como Regla de L´Hôpital, que contiene en su estructura el concepto de derivada.
Teorema de L´Hôpital
Supongamos que las funciones y están definidas y sonderivables en cierto entorno de . Si , y en cierto entorno de , entonces, si existe (finito o infinito), existe también , y se cumple que: = .
La Regla de L´Hôpital también es válida en el caso quelas funciones y no están definidas en , pero 0 y .
Si , y y satisfacen las condiciones puestas sobre las funciones y , podemos aplicar la Regla de L´Hôpital a , y obtenemos: = ; aplicarsucesivamente.
En dependencia del límite que se esté calculando, se hará una u otra de las transformaciones anteriores, siguiendo el criterio que la aplicación de la Regla de L´ Hôpital simplifique el...
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