temas variados

temas varios
Eduardo Alarcón B. edalarcon@utalca.cl
UNIVERSIDAD DE TALCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ING. MECÁNICA, ING. CIVIL EN COMPUTACIÓN E ING. MECATRÓNICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Certamen Recuperativo
Profesor: EDUARDO ALARCÓN B.
Profesor ayudante: DARIAN MARTÍNEZ D. 10 de diciembre de 2012
Nombre:
Número de matrícula:
Carrera:
R.U.N:
Instrucciones:
p Consta de 120 minutospara realizar el certamen
p No se aceptan consultas
p Apague su celular
p Cualquier intento de copia será sancionado con la nota mínima (1,0)
p El uso de calculadora es individual
Pregunta PUNTAJE OBTENIDO PUNTAJE IDEAL NOTA
1 9
2 9
3 21
4 9
5 12
TOTAL 60
La nota del certamen es obtenida con la siguiente fórmula Puntaje
10
+ 1
1
Eduardo Alarcón B. edalarcon@utalca.cl
Problema 1. (9pts) En una empresa de dispositivos para computador, el coeficiente de variación (C.V.) de los sueldos (en
U.F.) de 200 empleados es de 6,1 %. Según la ley, todos los sueldos deben ser reajustados en un 12 %. Además, debido a
las utilidades que ha tenido la empresa, la gerencia decide dar una bonificación de una U.F. por empleado, con lo cual, el
C.V. queda en un 5,6 %. Determine el promedio yla desviación estándar de los sueldos de los 200 empleados, antes de las
modificaciones salariales.
Problema 2. (9 pts) Sea X una variable aleatoria con función de densidad de probabilidad dada por
fX(x) = ( 􀀀 1)x􀀀I(1;1)(x);  > 0
Calcule e interprete la mediana de la variables aleatoria X
Problema 3. Se realizó un estudio sobre la economización de combustible para dos automóviles alemanes:Mercedes y
Volkswagen. Para ello se escogió un vehículo de cada marca y se observó el rendimiento en kilometraje para 10 tanques de
combustibles en cada automóvil. Los datos, en kilometraje por galón, de las desviaciones muestrales son:
Mercedes : sx = 3; 56 V olkswagen : sy = 3; 89
Supóngase que el rendimiento, X, en kilometraje por galón para un tanque de combustible en un automóvilMercedes sigue
una distribución N(25; 2) y que el rendimiento, Y , en kilometraje por galón para un tanque de combustible en un automóvil
Volkswagen sigue una distribución N(40; 2). Supóngase además que las muestras de 10 tanques de combustibles en cada
automóvil constituyen muestras aleatorias independientes tomadas desde X e Y respectivamente.
a) (9 pts) Mediante un intervalo de confianza del 95%determine si las varianzas poblacionales de los rendimientos para
ambos modelos son iguales.
b) (12 pts) Determine la probabilidad de que la diferencia de las medias muestrales (X 􀀀 Y ) sea inferior a -12,78.
Problema 4. (9 pts) Supongase que el tiempo de vida (en horas) de una bacteria bajo un determinado tipo de tratamiento en
un experimento controlado de laboratorio, X, posee unadistribucion N(; 9). Se replica el experimento 16 veces y se anotan
los tiempos de sobrevivencia en horas, es decir, se dispone de una m:a:(16), desde la v.a. X.
¿Qué nivel de confianza debió haberse considerado si se desea estimar el tiempo medio de sobrevivencia de la bacteria con
un error en la estimación de 74,025 minutos?.
Problema 5. Para comparar dos tipos de entrenamiento a trabajadores conproblemas de manejo de grupos se ejecutaron
trabajos para fortalecer esta habilidad. Se eligieron al azar 34 trabajadores con dicho problema y se les separó aleatoriamente
en dos grupos de igual tamaño. A uno se le entrenó con el método 1 y al otro con un método 2. Después de completado el
período de entrenamiento, a todos los trabajadores se les aplicó un test de manejo de grupos, registrándoselos puntajes
obtenidos en este test. Las salidas computacionales para este problema son las siguientes.
a) (4 pts) Tiene sentido en este problema asumir igualdad de varianzas. Justifique adecuadamente su respuesta mediante
el enfoque del valor􀀀p. Comente.
b) (4 pts) Suponiendo que las muestras aleatorias provienen de poblaciones normales independientes, según el intervalo de
confianza...