Temas Variados

UNIDAD 2 DISTRIBUCIONES MUESTRALES

OBJETIVO ESPECÍFICO
Al terminar la unidad el alumno identificará e interpretará los diferentes tipos de distribuciones muestrales.

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INTRODUCCIÓN
La distribución de la población de la cual extraemos la muestra con la que trabajamos en estadística es importante para saber qué tipo de distribución debemos aplicar en cada una de las situaciones que senos presenten en la práctica; en esta unidad veremos algunas de estas distribuciones que se encuentran relacionadas con la distribución normal, además de observar la distribución muestral para la media y para la proporción y su relación con el teorema central del límite.

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TEMARIO DETALLADO
(8 horas)
2.1. La distribución muestral de la media 2.2. El teorema central del límite 2.3. Ladistribución muestral de la proporción 2.4. La distribución muestral de la varianza

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2.1. La distribución muestral de la media
El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella.

El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita. Una población finita en la quese efectúa muestreo con reposición puede considerarse infinita teóricamente. También, a efectos prácticos, una población muy grande puede considerarse como infinita. En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo con reposición.

Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada muestra podemos calcular un estadístico(media, desviación típica, proporción,...) que variará de una a otra. Así obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución muestral.

Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media y la desviación típica, también denominada error típico.

Hay que hacer notar que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, las distribuciones muestrales sonnormales y en esto se basarán todos los resultados que alcancemos.

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Distribución muestral de medias Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias.

Si tenemos una población normal N(µ,n) y extraemosde ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también una , distribución normal

Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el >30, llamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se muestral aproxima también a la normal anterior.

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2.2. El teorema central del límite
El enunciado formal del teorema del límitecentral es el siguiente: si en cualquier población se seleccionan muestras de un tamaño específico, la distribución muestral de las medias de muestras es aproximadamente una distribución normal. Esta aproximación mejora con muestras de mayor tamaño.

Ésta es una de las conclusiones más útiles en estadística pues nos permite razonar sobre la distribución muestral de las medias de muestras sin contarcon información alguna sobre la forma de la distribución original de la que se toma la muestra. En otras palabras, de acuerdo con el teorema del límite central, es válido aproximar la distribución de probabilidad normal a cualquier distribución de valores medios

muestrales, siempre y cuando se trate de una muestra suficientemente grande.

El teorema central del límite o teorema del límitecentral se aplica a la distribución muestral de las medias de muestras que veremos a continuación y permite utilizar la distribución de probabilidad normal para crear intervalos de confianza para la media de la población.

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2.3. La distribución muestral de la proporción
Hoy es bien sabido que si la investigación produce datos mensurables tales como el peso, distancia, tiempo e ingreso, la...