Tenicas de integracion

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Técnicas de integración
Cambio de variable
El cambio de variable no quiere decir cambiar una literal por otra sino, en esencia, sustituiruna función por una nueva que facilite la integración.
Se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nuevavariable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
Se despeja u y dx,sustituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inicial:
Integración por partes
El método de integración por partes permitecalcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo senoy coseno, se eligen como v'.
Ejemplos

Integración por sustitución trigonométrica.

A menudo es posible hallar la Antiderivada de una función cuando el integrando
presenta expresiones de laforma:

Se elimina el radical haciendo una sustitución trigonométrica adecuada. El resultado es un integrando que contiene funciones trigonométricas cuya integración nos es familiar.
En la siguientetabla se muestra cuál debe ser la sustitución

Expresión en el integrando | Sustitución trigonométrica |
| |
| |
| |

Ejemplo.
 

| |
Sustituyendo estos valores en (1), seobtiene:

Integración por fracciones parciales
La Integración mediante fracciones parciales, es uno de los métodos de Integración mas fácil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), porunos criterios.
Definición: Se llama función racional a toda función del tipo

En donde y son polinomios con coeficientes reales, y grado
Ejemplo:
 
¿Cómo descomponer una función...
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