Tension y torsion pura

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DEL ZULIA
NÚCLEO COSTA ORIENTAL DEL LAGO
PROGRAMA DE INGENIERIA
MATERIA: MECANICA DE LOS SOLIDOS

Torsión y Flexión Pura

Índice

Parte I. Torsión

1. Análisis preliminar de los esfuerzos en un eje
2. Deformaciones en un eje circular
3. Esfuerzos en el rango elástico
4. Angulo de giro en el rango elástico
5. Ejes estáticamenteindeterminados

Parte II. Flexión Pura

1. Elementos simétricos sometidos a flexión pura
2. Deformaciones en un Elemento simétrico sometido a flexión pura
3. Esfuerzos y Deformaciones en el Rango Elástico
4. Deformaciones en una sección transversal
5. Flexión de elementos hechos de varios materiales

TORSIÓN
Definición
Es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre eleje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar deeso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.
Hipótesis para el estudio de la torsión:
Para el estudio de miembros o ejes sometidos a momento de torsión se parte de las siguientes hipótesis iníciales. Aunque estas hipótesis son la base para el estudio de la torsión de ejes con diversas formas de sección transversal, aquí se empezará con ejes de sección transversal circular, ya seanhuecas o macizas.

1. Se considera un material homogéneo elástico lineal. Esto permite que pueda aplicarse la ley de Hooke para esfuerzos tangenciales

2. Una sección transversal plana perpendicular al eje del miembro permanece plana después de la aplicación de un momento de torsión; no hay alabeos o distorsión en planos paralelos normales al eje de un miembro.

3. Las deformacionesangulares y esfuerzos tangenciales varían linealmente a partir del eje del elemento.

4. El esfuerzo tangencial en un punto de la sección transversal del miembro es perpendicular al radio que une al centro de la sección con el punto considerado.

Tipos de torsión:

Torsión general: Dominios de torsión: En el caso general se puede demostrar que el giro relativo de una sección no es constante y nocoincide tampoco con la función de alabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:

Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son el módulo torsional y el momento de alabeo y L es la longitud de la barra recta.

Torsión de Saint-Venant pura: La teoría de la torsión de Saint-Venant esaplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas aproximaciones para valores λT > 10, esto suele cumplirse en:

1. Secciones macizas de gran inercia torsional (circulares o deotra forma).
2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada.
3. Secciones multicelulares de pared delgada.

Torsión recta: Teoría de Coulomb: La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la teoría de Coulomb la torsión generauna tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula:


Donde:
: Esfuerzo cortante a la distancia ρ.
T: Momento torsor total que actúa sobre la sección.
: Distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto donde se está calculando la tensión cortante.
J: Módulo de torsión.
Torsión no recta: Teoría de Saint-Venant: Para una barra recta de...
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