Tensor De Campo Electromagn Tico

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Tensor de campo electromagnético
En electrodinámica clásica y teoría de la relatividad, el tensor de Faraday o tensor de campo electromagnético es un tensor 2-covariante y antisimétrico, cuyas componentes son las componentes de lo que en cada sistema de referencia se reflejan como parte eléctrica y parte magnética del campo:

Índice
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1 Componentes del tensor
2 Propiedades
3 Otrasexpresiones del tensor
4 Tensor dual
5 Véase también
Componentes del tensor[editar]
El cuadripotencial A lleva en sus componentes la información de los potenciales. Sus coordenadas son en un sistema coordenado Lorentz:

Donde  y A son el potencial eléctrico y el potencial vector magnético respectivamente.
El cuadripotencial es una 1-forma, para ponerlo en correspondecia con un objeto de rango 2,debemos hacer actuar la derivada exterior. Entonces podemos escribir la relación geométrica que relaciona el cuadripotencial con el tensor de campo electromagnético:

Si utilizamos un sistema coordenado Lorentz podemos escribirlo en componentes de la siguiente forma.

Si recordamos como se relacionan los potenciales con los campos E y B, podremos encontrar las componentes del tensor campoelectromagnético:

Por tanto las componentes del tensor se obtendán de la siguiente forma:En electrodinámica clásica y teoría de la relatividad, el tensor de Faraday o tensor de

Igualmente:

Para los índices espacial-espacial, tenemos que:

Propiedades[editar]
1. El tensor es antisimétrico: 
Demostración: 
2. Los términos de la diagonal son nulos: 
Demostración: 
3. Dado que F proviene de un potencial ,se dice que es una 2-forma exacta. Según en Lema de Poincaré toda forma exacta tiene derivada exterior nula: 
Esto implica que en los sistemas coordenados Lorentz se cumple: 
4. El tensor es invariante bajo transformaciones gauge del cuadripotencial.
En coordenadas Lorentz, si escogemos un cuadripotencial distinto a , de la forma , donde  es una función arbitraria, es inmediato comprobar que: .De forma más geométrica, puesto que , tomando un cuadripotencial , se obtiene , puesto que la derivada exterior cumple .
Otras expresiones del tensor[editar]
Mediante el tensor métrico  podemos subir o bajar índices. Por tanto el tensor campo electromagnético también se puede escribir mediante índices abajo (intercambiando así entre coordenadas covariantes y contravariantes):

Por tanto

Tensordual[editar]
Existe otra forma de agrupar los campos eléctrico y magnético en un tensor antisimétrico, reemplazando E/c → B y B → −E/c, se obtiene el tensor dual Gμν:

O, bajando índices:

D'Alembertiano
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El operador D'Alembertiano es la generalización del operador laplaciano a un espacio de Minkowski, o, más en general, a un espaciode dimensión y métrica arbitraria. Se suele representar como , o simplemente como . Técnicamente el D'Alembertiano de una función escalar es el operador de Laplace-Beltrami asociado a la métrica de dicho espacio, operando sobre dicha función.
Su definición es, por analogía con el operador nabla ordinario de , el producto escalar del vector de derivadas parciales consigo mismo. En una variedad(pseudo)riemanniana el operador nabla se define como:

Esta forma manifiestamente covariante implica la invarianza de este operador frente a transformaciones de Lorentz; y representa la ecuación de onda electromagnética.
Índice
1 En el espacio de Minkowski
2 En un espacio curvo
3 Ejemplos
4 Enlaces externos
En el espacio de Minkowski[editar]
La métrica es la métrica plana , y por tanto elD'Alambertiano es

En un espacio curvo[editar]
Se puede hacer que el operador D'Alembertiano sea también invariante frente a una transformación general de coordenadas si se define en relación a la derivada covariante:

Ejemplos[editar]
Un ejemplo de utilización del D'Alambertiano sería la ecuación de Klein-Gordon, que describe campos escalares de spin cero:

Enlaces externos[editar]
Weisstein, Eric...
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