Teoría de nash y negociaciones convenientes.

Teoría de Nash y Negociaciones convenientes.
Introducción:
En la vida cotidiana se presentan muy a menudo fenómenos o situaciones que involucran a dos o más partes con intereses diferentes y con la posibilidad de llevar a cabo diversas acciones para lograr su objetivo. Este tipo de situaciones se llaman situaciones conflictivas o, para abreviar más, conflictos. Un conflicto típico secaracteriza por tres componentes básicos:
• Partes interesadas
• Decisiones posibles
• Intereses de las partes
Las situaciones conflictivas extraídas de la vida cotidiana suelen ser bastante difíciles de analizar por su complejidad. A esto hay que añadir diversos factores, aunque haya alguna parte de ellos que ni influya en el desarrollo del conflicto ni en el resultado. Por eso, para analizar estosconflictos es necesario olvidarse de estos factores secundarios, de manera que si las condiciones son óptimas se pueda construir un modelo normal y simplificado. Dicho modelo se suele denominar juego. Este concepto se diferencia del conflicto en que se desarrolla de acuerdo a unas reglas definidas de manera total.
La necesidad de estudiar conflictos susceptibles de ser representados con modelosmatemáticos simples (juegos) ha dado lugar a un aparato matemático llamado teoríade juegos. Vamos a enunciar algunos conceptos básicos utilizados por esta teoría.
John Forbes Nash (1928 - )
Matemático estadounidense. En el colegio no destacó por su brillantez intelectual sino más bien por su torpeza en las relaciones sociales. En un principio iba a estudiar Ingeniería Química, pero su grancapacidad para las matemáticas hizo que se decantara por esta área.
A los 20 años pidió ser admitido en la Universidad de Princeton donde por aquel entonces estudiaban personalidades como Einstein o el propio Von Neumann. Allí elaboró grandes postulados matemáticos no sólo en la teoría de juegos sino también en topología y geometría algebraica.
En 1955 se le diagnostica una enfermedad llamadaesquizofrenia paranoica consistente en delirios, alucinaciones y conductas inhabituales. Sus delirios se centrarían en mensajes cifrados y conspiraciones. En 1959 viajó a Europa para pedir asilo político ya que pensaba que era perseguido por los comunistas. Durante los años siguientes permaneció ingresado en hospitales por periodos de cinco a ocho meses. Jamás pudo curarse de su enfermedad, lo que le costó,entre otras cosas, su matrimonio.
Al igual que Von Neumann, Nash destacó desde un principio en la teoría de juegos. A los 21 años escribió una disertación de 27 páginas en la que expuso por primera vez la solución para juegos estratégicos no-cooperativos utilizando dos teoremas emergentes en aquella época: el teorema del punto fijo de Kakutani y el teorema del punto fijo de Brouwer ya que, enrealidad, el punto de equilibrio que encontró Nash no es otra cosa que un "punto fijo". Esta disertación pasaría a ser su tesis doctoral que en un principio la iba a dirigir el mismo John Von Neumann, pero éste se negó en rotundo al considerarlo una trivialidad.
Sin embargo, el término de equilibrio Nash no llega hasta 1950. Ese mismo año publica la Solución de Negociaciones de Nash y en 1951publicó el Programa de Nash en el que reducía los juegos cooperativos a un marco no-cooperativo.
Gracias a sus avances en la teoría de juegos fue miembro de la RAND, una institución dedicada a la investigación estratégica que en ese momento reclutaban talentos para la aplicación de la teoría de juegos a las circunstancias mundiales.
Toda esta labor en la teoría de juegos le valió el reconocimiento en1994 con la concesión del Premio Nobel de Economía por algo que el mismo Nash definió como "mi trabajo más trivial".
El punto de equilibrio Nash es un conjunto de estrategias, una para cada jugador, que presentan la característica de que ningún jugador está incentivado para cambiar unilateralmente su decisión. Los jugadores están en equilibrio si un cambio de estrategia decidido por un...