Teorema bernouille

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Demostración del TEOREMA DE BERNOULLI






Objetivos:

El objetivo de esta práctica es la demostración del Teorema de Bernoulli para un fluido newtoniano que circula por una conducción troncocónica circular. En este caso el fluido es agua y la conducción troncocónica es un tubo de Venturi con seis tomas de presión en diferentes secciones del mismo.

Introducción:

El principio deBernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de trescomponentes:
1. Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" consta de estos mismos términos.
[pic]


donde:

v = velocidaddel fluido en la sección considerada.
g = aceleración gravitatoria.
z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
P = presión a lo largo de la línea de corriente.
ρ = densidad del fluido.
[pic]= pérdidas por fricción
W= trabajo realizado por el fluido




Para poder aplicar esta ecuación se debe suponer que la viscosidad, es decir, lafricción interna es igual a cero, que el caudal permanece constante, que el fluido es incompresible, por tanto la densidad (ρ) es constante y que la ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.

Expresando los términos de la ecuación en forma de cargas y teniendo en cuenta que:


[pic]





Se obtiene la siguiente ecuación:

[pic]

Que permite el cálculo de la presión deimpacto H a partir de sus dos componentes: la carga piezométrica (presión estática, h) y la cinética.

Materiales y métodos:

La instalación experimental consta de las siguientes partes:

- Un conducto de entrada, conectado al suministro hidráulico y un conducto de salida por donde el aparato desagua.
- Un conducto transparente, en el que la sección transversal de la conducción sereduce hasta una mínima, denominada garganta, para luego ir aumentando paulatinamente hasta recuperar la sección original. Este circuito es lo que se conoce como Tubo de Venturi o Venturímetro: Dicho conducto va provisto de seis tomas de presión, mediante las cuales podemos medir simultáneamente las presiones en las distintas secciones.
- Una sonda móvil y ajustable, que desplazándose por elinterior del conducto nos permite medir la presión de impacto y comparar sus medidas con las tomadas en las diferentes tomas de presión del Venturímetro.
- Las tomas de presión están conectadas a un panel de tubos manométricos.
- Tanto la presión como el caudal lo podemos regular mediante una válvula situada cerca de la salida y también mediante la mayor o menor apertura del suministrohidráulico.
- Finalmente, posee unos pies ajustables que permitan la nivelación del aparato, un purgador para evitar burbujas de aire dentro del circuito y una bomba de aire para regular el nivel de líquido en los tubos manométricos. La instalación dispone además, de unas uniones roscadas antes y después del venturímetro para poder colocar éste tanto en posición convergente como divergente.En resumen, el aparato descrito es una combinación del tubo de Venturi y del tubo de Pitot.
Además del aparato para la demostración del Teorema de Bernoulli, se emplea ua probeta y un cronómetro para la determinación de los distintos caudales.


A continuación se presenta un esquema del equipo indicando sus partes:
[pic]
Imagen.1 (Esquema del equipo)

Procedimiento...
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