Teorema de bayes

TEOREMA DE BAYES

Una fabrica produce un articulo en tres diferentes maquinas. Del total de la producción el 30% es producido en la maquina A, el 50% en la B y el 20% lo produce la maquina C.
Laprobabilidad de que un articulo producido por una maquina especifica sea de primera calidad, se muestra en la siguiente tabla:
Si se selecciona un articulo aleatoriamente de la línea de producción:Cual es la probabilidad de que sea de primera calidad?
b) Si el articulo seleccionado es de primera calidad, cual es la probabilidad de que haya sido producido por la maquina A?

Una fabricaproduce un articulo en tres diferentes maquinas. De total de la producción el 30% es producido en la maquina A, el 50% en la B y el 20% lo produce la maquina C.
P(Q´/A)=1-P(Q/A)
P(Q´/A)=1-0.8=0.2P(Q´/C)=1-P(Q/C)
P(Q´/C)=1-0.9=0.1
30% P(A)=0.3
50% P(B)=0.5
20% P(C)=0.2
P(Q/A)=0.8
P(Q´/A)=0.2
P(Q/B)=0.7
P(Q´/B)=0.3
P(Q/C))=0.9
P(Q´/C)=0.1
P(Q´/B)=1-P(Q/B)
P(Q´/B)=1-0.7=0.3Para poder responder las preguntas planeadas en el problema es necesario obtener las probabilidades conjuntas del árbol, esto es las intersecciones respectivas, lo que significa, calcular laprobabilidad de que sucedan dos eventos.
P(A)=0.3
P(B)=0.5
P(C)=0.2
P(Q/A)=0.8
P(Q´/A)=0.2
P(Q/B)=0.7
P(Q´/B)=0.3
P(Q/C))=0.9
P(Q´/C)=0.1
P(AΩQ)=P(A)P(Q/A)=(0.3)(0.8)=0.24P(AΩQ´)=P(A)P(Q´/A)=(0.3)(0.2)=0.06
P(BΩQ)=P(B)P(Q/B)=(0.5)(0.7)=0.35

P(BΩQ´)=P(B)P(Q´/B)=(0.5)(0.3)=0.15
P(CΩQ)=P(C)P(Q/C)=(0.2)(0.9)=0.18

P(CΩQ´)=P(C)P(Q´/C)=(0.2)(0.1)=0.02

Si se selecciona un articuloaleatoriamente la línea de producción:
a) Cual es la probabilidad de que sea de primera calidad?
P(AΩQ)=P(A)P(Q/A)=(0.3)(0.8)=0.24

P(AΩQ´)=P(A)P(Q´/A)=(0.3)(0.2)=0.06
P(BΩQ)=P(B)P(Q/B)=(0.5)(0.7)=0.35P(BΩQ´)=P(B)P(Q´/B)=(0.5)(0.3)=0.15
P(CΩQ)=P(C)P(Q/C)=(0.2)(0.9)=0.18

P(CΩQ´)=P(C)P(Q´/C)=(0.2)(0.1)=0.02
P(Q)=P(A ΩQ)+P(B ΩQ)+P(C ΩQ)
P(Q)=0.24+0.35+0.18=0.77
Significa que la...