Teorema de bayes

TEOREMA DE BAYES
DEFINICION:
El Teorema de Bayes, dentro de la teoría probabilística, proporciona la distribución de probabilidad condicional de un evento "A" dado otro evento "B" (probabilidadposteriori), en función de la distribución de probabilidad condicional del evento "B" dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del evento "A" (probabilidad simple o apriori).
Partiendo delas fórmulas de probabilidad condicional y probabilidad conjunta para eventos estadísticamente dependientes se procederá a enunciar el Teorema de Bayes.
Sean , ... eventos mutuamenteexcluyentes tales que, cualquier evento “B” en el espacio muestral pertenece a uno y sólo a uno de estos evento. Entonces la probabilidad de que ocurra cualquier evento dado que ha ocurrido el evento “B” secalculará por la siguiente fórmula:
Por lo tanto, sustituyendo la fórmula de probabilidad condicional, se obtiene la fórmula general para el Teorema de Bayes:

Donde:
• El numerador es laprobabilidad conjunta:
• El denominador es la probabilidad marginal de que ocurra el evento “B”

Como "A" y "B" son eventos estadísticamente dependientes, el Teorema de Bayes se puede representartambién utilizando el diagrama de árbol.
Primer ejemplo.
El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve:probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad deaccidente del 20%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 10%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estabamos en la ciudad nosabemos que tiempo hizo (llovío, nevó o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidente se...