Teorema de bernoulli

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TEOREMA DE BERNOULLI. ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
Supóngase que en un fluido perfecto en movimiento se toma un elemento diferencial de ancho unitario cuyas dimensiones están referenciadas al plano“N-S”, como se indica en la figura 1.5. el elemento se desplaza en la dirección positiva del eje S con una velocidad instantánea y está sometido a la acción de su propio peso y de las presiones indicadas.En estas condiciones la segunda ley de Newton dice:


siendo, la suma de fuerzas en la dirección del eje S.
De acuerdo con la figura 1.5 yen la dirección mencionada, la expresión anterior conduce a:


Que simplificando, queda:(1.3.b)
Y según la figura 1.5:
Por lo que 1.3.b equivale a: (1.3.b’)Que es la ecuación de Euler.
Por otra parte siendo que en general, la velocidad del elemento es una funcióndel tiempo y de su posición , es decir , por definición de derivada total se tiene:
(1.3.b’’)
Y como elflujo es sólo en la dirección positiva del eje arbitrario , se cumple:

Tratándose deflujo permanente y, de acuerdo con 1.1ª, la expresión 1.3.b’’ se reduce a :
, que sustituida en la ecuación 1.3.b’ y después de simplificar permite escribir:


Al integrar esta ecuacióndiferencial se obtiene :

Que puede escribirse:
(1.3.c)
Si se acepta, por ahora,...
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