Teorema de binomio de newton

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 2 (451 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 23 de septiembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
Teorema del binomio
En matemática, el teorema del binomio es un resultado que proporciona el desarrollo de la potencia de una suma. Este teorema establece:
El coeficiente de xkyn − k en eldesarrollo de (x + y)n es
donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el número de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del binomiose expresa en la siguiente variante:

Usando la fórmula para calcular el valor de (que también es representado ocasionalmente como C(n,k) o ) se obtiene una tercera representación:

Como ejemplo,para n=2, n=3, n=4:
(2)
Para obtener la expansión de las potencias de una resta, basta con tomar -y en lugar de y en el caso anterior. La expresión (2) queda de la siguiente forma:

Contenido[ocultar]
1 Teorema generalizado del binomio (Newton)
2 Calcular Binomio
3 Historia
4 Véase también
5 Referencias
[editar]Teorema generalizado del binomio (Newton)

Isaac Newton generalizó lafórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
(3)
Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo nientero), y los coeficientes están dados por:

(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en esecaso).
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:

La suma en (3) converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en elsentido de que el valor absoluto | x/y | sea menor a uno.
[editar]Calcular Binomio

Para calcular un Binomio de Newton estilo podemos hacer de forma sencilla:

Historia

Atribuido a Newton,el teorema fue en realidad descubierto por primera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji alrededor del año 1000.Aplicando los métodos de John Wallis de interpolación y extrapolación...
tracking img