Teorema de Cauchy

Páginas: 4 (777 palabras) Publicado: 9 de mayo de 2014
Teorema de Cauchy
Si f y g son funciones continuas en [a, b] y derivables en (a, b), existe un punto c  (a, b) tal que:
El valor del primer miembro es constante:
La interpretación geométrica delteorema de Cauchy nos dice que existen dos puntos (c, f(c)) y (c, g(c)) de las curvas f(x) y g(x), tales que la pendiente de la tangente a la curva f(x) en el primer punto es k veces la pendiente dela tangente a la curva g(x) en el segundo punto.
Al teorema de Cauchy también se le suele denominar teorema del valor medio generalizado.
Ejemplos:
Analizar si el teorema de Cauchy es aplicable enel intervalo [1, 4] a las funciones:
f(x) = x2 − 2x + 3 y g(x) = x3 − 7x2 + 20x − 5.
En caso afirmativo, aplicarlo.
Las funciones f(x) y g(x) son continuas en [1, 4] y derivables en (1, 4) por serpolinómicas, además se cumple que g(1) ≠ g(4).
Por lo tanto se verifica el teorema de Cauchy:
Analizar si el el teorema de Cauchy es aplicable a las funciones f(x) = sen x y g(x) = cos x en elintervalo [0, π/2].
Las funciones f(x) = sen x y g(x) = cos x son continuas y derivables en toda la recta real.
Y en particular son continuas en el intervalo [0, π/2] y derivables en (0, π/2).
g(π/2) ≠g(0)
Por lo tanto podemos aplicar el teorema de Cauchy:
g' (c) ≠ 0 −sen(π/4 ) ≠ 0.

Teorema de Cauchy:
Si f y g son funciones continuas en [a, b] y derivables en (a, b), existe un punto c  (a, b)tal que:

El valor del primer miembro es constante:

La interpretación geométrica del teorema de Cauchy nos dice que existen dos puntos (c, f(c)) y (c, g(c)) de las curvas f(x) y g(x), tales quela pendiente de la tangente a la curva f(x) en el primer punto es k veces la pendiente de la tangente a la curva g(x) en el segundo punto. Al teorema de Cauchy también se le suele denominar teorema delvalor medio generalizado
Ejemplos: Analizar si el teorema de Cauchy es aplicable en el intervalo [1, 4] a las funciones:
f(x) = x2 − 2x + 3 y g(x) = x3 − 7x2 + 20x − 5.
En caso afirmativo,...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • teorema cauchy
  • teorema de cauchy
  • teorema de cauchy
  • Teorema de cauchy
  • Teorema de Cauchy
  • Teorema De Cauchy
  • Teorema de Cauchy
  • Cauchy

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS