Teorema de conjuntos

Introducción Objetivo general Objetivos específicos Glosario de términos Teoría de Conjuntos Definición Tipos de conjuntos Leyes y operaciones de conjuntos Ejemplos y ejercicios

En la vida cotidiana y profesional encontramos situaciones en las que agrupamos objetos, personas, proyectos, etc. Que poseen alguna cualidad en común, por ejemplo alumnos de un mismo grupo, contribuyentes del fisco,mercancías de un mismo tipo, etc. En este módulo se describe la relación entre tales agrupaciones y lo que se puede realizar con estas y sus componentes, que abarcan el campo de estudio de la teoría de conjuntos. Se utilizan ejemplos y ejercicios donde se enseña sobre las diferentes operaciones que se pueden realizar con dichos conjuntos.

Objetivo general  Espero que cuando termines estapresentación puedas utilizar las diferentes notaciones y operaciones de conjuntos Objetivos específicos Además, esperamos que puedas:  Identificar las propiedades de superconjuntos y subconjuntos  Aprenderás a representar los conjuntos mediante notación por extensión, comprensión y diagrama de Venn-Euler  Identificaras los tipos de notación de conjuntos, por extensión y comprensión  Realizar lasdiferentes operaciones de conjuntos

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Notación – Sistema se signos convencionales que se adoptan para expresar ciertos conceptos de una disciplina concreta. Proposición – Enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambas. Se representan mediante variables proposicionales simbolizadas por letras. Conmutativa – Es cuando el resultado de la operación es el mismo, cualquieraque sea el orden de los elementos con los que se opera. Asociativa – Es una operación en la que el resultado es independiente del agrupamiento de los símbolos y números involucrados Distributiva – Es una operación en la que sea como sea que acomodes el orden de los factores de una adición o producto, siempre te darán el mismo resultado Silogismo – forma de razonamiento deductivo que consta de dosproposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles

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La teoría de conjuntos es una división de las matemáticas que estudia las colecciones de objetos que se presentan juntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemáticoalemán George Cantor, sin embargo son destacadas las aportaciones de Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo

Se entiende por conjunto a la agrupación o colección bien definida de objetos bien diferenciados a los cuales se les denomina elementos.
En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar enconjuntos finitos e infinitos. FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.

El conjunto de días de la semana
INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.

El conjunto de los números reales

Existen dos formas comunes de notación para un conjunto y la selección de una forma particular de expresióndepende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo: EXTENSIÓN: Cuando se describe o enlista a cada uno de los elementos, los cuales se escriben entre llaves. A = {a, e, i, o, u} B = {Mercurio, Venus, Tierra, Marte} C = {2, 4, 6, 8, 10}

COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener los elementos que componen al conjunto. A = {x | x es una vocal} B = {x | x es planetainterior} C = {x | x es un número par, menor o igual a 10}

Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,... Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los...