Teorema de green

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Bioingeniería

Cálculo Vectorial

2008

Teorema de Green

George Green  (julio de 1793, 31 de mayo de 1841)  fue un matemático británico cuyo  y trabajo influenció notablemente el desarrollo de importantes  conceptos en física p

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Cálculo Vectorial

2008

Teorema de Green Relaciona una integral de línea  alrededor de una curva cerrada simple Cy una integral doble sobre la  región plana D limitada por C.

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2008

TERMINOLOGÍA
1.‐ CURVA CERRADA Y SIMPLE

C

Sea C una curva suave definida por una  p 2función vectorial      : [a, b]            , R Se dice que es cerrada si:    (a)=     (b) Si además      es uno a uno en [a, b), C es  [ , ), cerrada y simple.

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2008

2.‐UNA  CURVA CERRADA  QUE NO ES SIMPLE

C es cerrada si:    (a)=     (b) No es uno a uno en [a, b), C se corta  a si misma, C no es simple. a si misma C no es simple

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CálculoVectorial

2008

3.‐ UNA  CURVA CERRADA Y  SIMPLE ORIENTADA  POSITIVA ( Sentido contrario a las agujas del reloj) POSITIVA ( Sentido contrario a las agujas del reloj)

4.‐UNA  CURVA CERRADA Y SIMPLE ORIENTADA    NEGATIVA (Sentido Horario)

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2008

Hipótesis del Teorema de Green • C: CURVA SUAVE 
(O SUAVE A TROZOS),  CERRADA, SIMPLE Y  ORIENTADA POSITIVA ORIENTADA POSITIVA EN EL PLANO.

•D: REGIÓN LIMITADA POR C •P  y Q  SON FUNCIONES DE DOS VARIABLES 
INDEPENDIENTES: x, y DEFINIDAS EN UN CONJUNTO  ABIERTO A QUE CONTIENE A LA REGIÓN ABIERTO A QUECONTIENE A LA REGIÓN

D Y CON  D Y CON PRIMERAS DERIVADAS PARCIALES CONTINUAS EN A.  Tesis  del Teorema de Green

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Teorema de Green : DEMOSTRACIÓN PARA UNA REGION SIMPLE QUE PUEDE DEFINIRSE  COMO TIPO I o II COMO TIPO I o II

Procedimiento: demostrar   primero 1, luego 2 para después  primero 1, luego 2 para después sumar 1

2...
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