Teorema de la divergencia

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA

FACULTAD DE INGENIERÍAS

CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

CALCULO VECTORIAL

TEMA:

TEOREMA DE LA DIVERGENCIA

INTEGRANTES:

BRAVO STALINESPINOZA HERNAN

INGUIL ALVARO

REGALADO VLADIMIR

ZUMBA DIEGO

PROFESOR:

ING. GUILLERMO MARTINEZ

FECHA:

17-01-07

PERIODO:

SEP.2007-FEB.2008

CUENCA - ECUADORTEOREMA DE LA DIVERGENCIA

Uno de los teoremas importantes en el Cálculo Vectorial es el Teorema de la Divergencia llamado también Teorema de Gauss en honor a su descubridor.Este teorema se refiere al cálculo del flujo a través de una superficie cerrada S que es la frontera de una Región Q cualesquiera en el espacio. Entonces S puede ser cualquier superficie de revolucióncomo por ejemplo Cubos, paraboloides, Tetraedros, etc.

Por lo mencionado anteriormente se puede decir que el Teorema de la Divergencia establece una forma analítica del cálculo de la integral de uncampo vectorial sobre una superficie como una simple integral de volumen.

Específicamente el teorema de la divergencia dice que:

1)

El Teorema de la Divergencia Afirma que el flujo de F através de la superficie S es igual a la integral triple de la divergencia de F sobre la Región Q.

1) [pic]

[pic]Simplificando esta expresión tenemos que:

2)

Remplazandoel Valor de F en la ecuación 1 y con ayuda de las propiedades del producto escalar se tiene que:

1.3)

De donde obtenemos 3 igualdades:

1.3)

Como las 3 igualdades son simétricas basta condemostrar una de ellas y el resto es igual, pero debido a que tenemos que demostrar una de ellas tendremos que transformar el teorema de gauss a su forma cartesiana y es:

De donde ө, ß, γ, sonángulos directores para n y así tenemos:

De modo que la ecuación de la divergencia quedara:

De acuerdo a la grafica 1 Como S es simple, puede expresarse por medio de las desigualdades f1(x, y) < z...
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