Teorema De La Probabilidad Total

Teorema de la probabilidad total: a partir de las probabilidades del suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra unaccidente).
 Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A (¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).
 La fórmula del Teorema deBayes es:
 

 Tratar de explicar estar fórmula con palabras es un galimatías, así que vamos a intentar explicarla con un ejemplo. De todos modos, antes de entrar en el ejercicio, recordar que esteteorema también exige que el suceso A forme un sistema completo.
 Ejercicio 1º: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
 a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Quenieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.
 Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente:
 a) Si llueve: probabilidadde accidente del 10%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 20%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
 Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en laciudad no sabemos que tiempo hizo (nevó, llovío o hubo niebla). El teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un accidentese denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 60%, nieve con el 30% y niebla con el 10%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un accidente, las probabilidades delsuceso A cambian: son probabilidades condicionadas P (A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos a aplicar la fórmula:

RINCIPIO DE MULTIPLICACION
Definición.- Si un suceso Pl ocurre de n1maneras diferentes y otro suceso P2 ocurre de n2 maneras diferentes entonces el suceso Pl Y P2 ocurren de n1 por n2 maneras diferentes.
Esto se conoce como principio de multiplicación o principio...