teorema de maxwell

Se conoce también con el nombre de Teorema de los "trabajos recíprocos" y es un caso particular del Teorema del Betti.


Considérese un cuerpo elástico en el actúa unafuerza P en un punto 1 y después una fuerza P en un punto 2, como se muestra en las figuras 1 y 2.






Figura 1 Aplicación de la carga P en el punto 1


Figura2 Aplicación de la carga P en el punto 2


Por el Teorema de Betti


P Δ12 = P Δ21


Δ12 = Δ21


Donde Δ12 es el desplazamiento en 1 cuando P se aplica en 2 yΔ21 es el desplazamiento en 2 cuando P se aplica en 1.


Enunciado: El desplazamiento de un punto 1 en la dirección AB cuando en el punto 2 actúa una fuerza P en ladirección CD es igual al desplazamiento del punto 2 en la dirección CD cuando en el punto 1 actúa una fuerza P en la dirección AB.


Como ejemplos de aplicación de esteTeorema, considérense las estructuras presentadas en la figura 3.


a) Estructura I






b) Estructura II






c) Estructura III






Figura 3Estructuras para la aplicación del Teorema de Maxwell.


De las estructuras I y II


P Δ23 = P Δ32


Δ23 = Δ32


Estos resultados permiten, en un trabajo experimentalcon una carga móvil, verificar la exactitud de las mediciones o la posibilidad de efectuar la mitad de dichas mediciones.


De las estructuras II y III


P Δ31 = Mθ13


Si P y M son iguales o unitarios


Δ31 =θ13


Lo que permite medir desplazamientos lineales producidos por un par de fuerzas o giros producidos por una fuerza,siendo dichas deformaciones iguales numéricamente, salvo la existencia de un factor de escala debido a la diferencia entre las unidades de fuerza y las de momento.