Teorema de morera

Teorema de Morera
En análisis complejo, un rama de matemáticas, Teorema de Morera, nombrado después Giacinto Morera, da un criterio importante para probar que es una función holomorphic.
El teorema de Morera indica eso si f es a continuo, complejo- función valorada definida en abra el sistema D en plano complejo, satisfaciendo para cada curva cerrada C en D, entonces f debe ser holomorphicencendido D.
La asunción del teorema de Morera es equivalente a ésa f tiene un contra-derivado encendido D.
El inverso del teorema no es verdad en general. Una función holomorphic no necesita poseer antiderivative en su dominio, a menos que uno imponga asunciones adicionales. Por ejemplo, Teorema integral de Cauchy estados que línea integral de una función holomorphic a lo largo de a curva cerradaes cero, a condición de que el dominio de la función está conectado simplemente

Teorema de Liouville (análisis complejo)
En matemáticas, y en particular en el análisis complejo, el teorema de Liouville afirma que si una función es holomorfa en todo el plano complejo y está acotada, entonces es constante. Nótese que esta afirmación es falsa en los números reales (tómese, por ejemplo, la funcióncos(x), que está acotada pero no es constante).

Teorema fundamental del álgebra
El teorema fundamental del álgebra establece que un polinomio en una variable, no constante y con coeficientes complejos, tiene tantas raíces[1] como indica su grado, contando las raíces con sus multiplicidades. En otras palabras, dado un polinomio complejo p de grado n > 0, la ecuación p(z) = 0 tieneexactamente n soluciones complejas, contando multiplicidades. De manera equivalente:
* El cuerpo de los complejos es cerrado para las operaciones algebraicas.
* Todo polinomio complejo de grado n se puede expresar como un producto de n polinomios de la forma.
El teorema se establece comúnmente de la siguiente manera: Todo polinomio en una variable de grado n ≥ 1 con coeficientes reales ocomplejos tiene por lo menos una raíz (real o compleja).[2] Aunque ésta en principio parece ser una declaración más débil, implica fácilmente la forma completa por la división polinómica sucesiva por factores lineales.
El nombre del teorema es considerado ahora un error por muchos matemáticos, puesto que es más un teorema del análisis matemático que del álgebra.
(Teorema del valor medio de Gauss)Sea f(z) una función analítica en un dominio simplemente conexo D. Sea z = z0 +rei_, donde 0 _ r _ r0 y 0 _ _ _ 2_, un c´ırculo de centro en z0 y radio r0 > 0 perteneciente a D. Entonces, f(z0) = 1 2_ Z 2_ 0f(z0 + rei_) d_. (4.9)
La expresión de la derecha de la ecuación (4.9) es la media aritmética o valor medio de f(z) a lo largo de la circunferencia del círculo. El teorema del valor medio deGauss puede usarse para demostrar importantes propiedades de las funciones analíticas:
TEOREMA DEL MÓDULO MÁXIMO.
(Principio del modulo máximo) Si f(z) es analítica y no constante en el interior de una región, entonces |f(z)| no tiene máximo en esa región.

Teorema del modulo mínimo:
(Principio del modulo mínimo) Si f(z) es analítica no nula y no constante en el interior de una región,entonces |f(z)| no tiene mínimo en esa región
Teorema del argumento:
En matemática, el argumento ( o principio o teorema) de Eckmann-Hilton es un argumento acerca de pares de estructuras de monoide sobre un conjunto donde uno es un homomorfismo para el otro. Dado esto, se puede mostrar que las estructuras coinciden, y el monoide resultante es, demostrablemente, conmutativo. Esto puede usarse paraprobar la conmutatividad de los grupos de homotopía superiores.
Teorema de Rouche:
La condición necesaria y suficiente para que un sistema de m ecuaciones y n incógnitas tenga solución es que el rango de la matriz de los coeficientes y el de la matriz ampliada sean iguales.

* r = r'               Sistema Compatible.
* r = r'= n   Sistema Compatible Determinado.
* r = r'≠ n...