teorema de pitagoras

Páginas: 6 (1336 palabras) Publicado: 20 de julio de 2014
El Teorema de Pitágoras es una relación entre los lados de  triángulos rectángulos.
Un triángulo rectángulo es el que tiene un ángulo recto, esto es, un ángulo de 90º.
La figura de la derecha muestra otra forma de construir triángulos rectángulos. Mueve el punto C y comprueba que siempre es rectángulo.
 


TEOREMA DE PITÁGORAS:
En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado esigual al cuadrado de la suma de los catetos.
a2 + b2 = c2
 
La figura muestra un triángulo rectángulo. Mueve los vértices y comprueba que siempre es válida la relación que expresa el Teorema de Pitágoras.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS.
El teorema de Pitágoras expresa una relación entre los cuadrados de las medidas de los lados de un triángulo rectángulo.
a2 , b2, c2  sonlas áreas de  cuadrados de lados a, b, c respectivamente. 
Por lo que podemos enunciar también:
 
En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
Si sitúas el puntero del ratón dentro del cuadro de la figura, ésta aparece en movimiento. Si deseas que este fija pon el puntero fuera.También cambia de fija a movimiento con un clic en el cuadro.
El símbolo ^ significa "elevado a" .  a^2 es  a2 .
 
 

En la mayoría de casos, aunque los catetos sean números naturales, 1,2,.... la hipotenusa es un número  con infinitas cifras decimales. Recuerda que la raíz cuadrada de un número natural es exacta o irracional.
Pero existen tríos de números especiales, llamados ternaspitagóricas que verifican el teorema de Pitágoras con números naturales, ejemplo 3,4,5. Ya que 32+42=52 . También son ternas Pitagóricas sus múltiplos: 6,8,10;  . 9,12,15....

Teorema de Pitágoras
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:
 
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)


Entonces, el cuadrado dea (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
¿Seguro... ?
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.


Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 = 52

Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25


¡sí, funciona!

Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo el cuadradode la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pitágoras de Samos







El teorema de Pitágoras
En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
 
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Demostración:

Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área deeste cuadrado será (b+c)2.

Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):

más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande...
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