Teorema De Pitagoras

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Triángulo rectángulo
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dosagudos.

Hipotenusa
La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y es lado mayor del triángulo.
Catetos
Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos, y son los lados menores del triángulo.
Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

Teoremas

Del cateto
En todo triángulo rectángulo un cateto esmedia proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella.

De la altura
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.

De Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Resolver triángulos rectángulos. Trigonometría
Dependiendo delos elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos:

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto

2. Se conocen los dos catetos

3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo

4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo

Ejercicios
De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo.
sen B = 280/415 =0.6747 B = arc sen 0.6747 = 42° 25′
C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′
c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo.
tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′
C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′
a = b/sen B a = 33/0.8347 = 39.12 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo
C = 90° -22° = 68°
b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m
c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

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Teorema de Pitágoras
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El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
Teorema de PitágorasEn todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa esigual a la suma de los cuadrados de los catetos.Pitágoras de Samos |
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas |
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Contenido[ocultar] * 1 Historia * 2 Designaciones convencionales...