Teorema de pitagoras



Índice
Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo.
Calculo de valores de funciones trigonométricas. Calculo de valores de las funciones trigonométricas de 60°, 30° y 45°
Identidades fundamentales. Ejercicios de uso de las identidades fundamentales.
Ejemplos de aplicaciones donde intervengan triángulos rectángulos (para uso de funcionestrigonométricas).
Triángulos oblicuángulos: Ley de los senos. Ejercicios.
Triángulos oblicuángulos: Ley de los cosenos. Ejercicios.
Definición de funciones trigonométricas para cualquier ángulo.
Signos de las funciones trigonométricas.
Graficas de las funciones trigonométricas. Propiedades fácilmente observables en las gráficas (periodicidad, amplitud, simetría, etc.).
Funciones trigonométricasinversas. Solución de ecuaciones trigonométricas.
Frecuencia y amplitud en funciones trigonométricas compuestas.
Ensayo capitulo XIX al XXXIV (incluido) de E l hombre que calculaba.
Sección de conclusiones.
Sección de ejercicios.














1. Definición de las funciones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo.
Ahora nos concentraremos en otrosproblemas que tienen que ver con triángulos rectángulos.  El propósito será hallar todas las desconocidas de un triángulo rectángulo, dadas las unidades de los lados o la unidad de un ángulo agudo y la de un lado.  Las funciones trigonométricas juegan un papel importante en este proceso.
 
Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados.  Se localiza el triángulorectángulo en el Cuadrante I del sistema de coordenadas y utilizamos la definición de las seis funciones trigonométricas que implica los lados de un triángulo, como se ilustra a continuación:
 
Relaciones trigonométricas
 
 
 
 
                                                                    P(a,b)  
                                                                                                          c           b
 
 
                                                                                                  
                                                                   a
 
                                                   
                                                                     
 
 

 
 
El lado b se conoce como el lado opuesto de un ángulo q, el lado a es el ladoadyacente del ángulo q  y  el  lado c es la hipotenusa.
 
Funciones del triángulo rectángulo
 
 
                                                                        c (hipotenusa)
                                         (Opuesto) b 
                                                                             
                                                                                                                             a (adyacente)
 

 

 
 
Estas fórmulas las puedes aplicar a cualquier triángulo rectángulo independientemente de las longitudes de los lados; observa que como esas longitudes son números reales positivos, entonces los valores de las 6 razones trigonométricas son positivos para todo ángulo agudo; además, observa también que la hipotenusasiempre es mayor que cualquier cateto.


2. Calculo de valores de funciones trigonométricas. Calculo de valores de las funciones trigonométricas de 60°, 30° y 45°
De manera frecuente, los estudiantes nos hacen la siguiente pregunta: "¿de cuáles ángulos se pueden calcular en forma exacta las funciones trigonométricas?". Aunque la pregunta así formulada carece de precisión, nosotros entendemosbien qué es lo que quiere saber el estudiante.
Cuando el estudiante aprende las funciones trigonométricas se le introducen éstas para los ángulos de 45o, 30o, 60o.
En efecto, con construcciones geométricas muy sencillas como las que se señalan a continuación,  las cuales aparecen en todos los manuales de secundaria, el estudiante calcula: ...