Teorema de pitagoras

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El teorema de Pitágoras
1. Enunciado
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Por tanto, la ecuación que describe el teorema dePitágoras podemos escribirla así: h2 = C2 + c2.
Nota: en la definición, la palabra hipotenusa se refiere a la longitud del lado mayor del triángulo rectángulo (hipotenusa), y la palabra catetos hacereferencia a la longitud de los otros dos lados del triángulo.
También podemos definir el teorema de Pitágoras de la siguiente manera: es un triángulo; si [pic]es un ángulo recto, entonces se cumpleque BC² = AB² + AC². Esta ecuación también describe el teorema de Pitágoras.
[pic]

Los lados del triángulo rectángulo tienen nombres propios:
[pic]

2. Aplicaciones
Calcular la longitud de lahipotenusa
Enunciado: el triángulo tiene un ángulo recto en G. Las longitudes vienen expresadas en centímetros. GH = 8 y GF = 15.
Vamos a calcular la longitud de FH.
[pic]

Solución: el triángulotiene un ángulo recto en G.
Usamos el teorema de Pitágoras: FH² = GF² + GH² y sustituimos GF y GH por sus valores: FH² = 15² + 8²;  FH²= 289; FH = [pic]. Por lo tanto, FH = 17 cm.

Calcular lalongitud de uno de los catetos
Enunciado: el triángulo es un triángulo rectángulo. Las longitudes están en centímetros. RS = 5 y ST = 8. ¿Cuál es la longitud del cateto RT?
[pic]

Solución: eltriángulo es un triángulo rectángulo porque tiene un ángulo recto en R. Según el teorema de Pitágoras: h2 = C2 + c2, o bien: ST² = RS² + RT².
Por sustitución: 8² = 5² + RT²; 64 = 25 + RT². Despejamos:RT² = 64 – 25 = 39. Por lo tanto, el cateto [pic].

El opuesto del teorema de Pitágoras
1. Enunciado
es un triángulo. Si la longitud de sus lados es tal que se cumple esta igualdad: BC² = AB² + AC²,entonces el triángulo es un triángulo rectángulo con el ángulo recto en A.

2. Aplicaciones
Comprobar que un triángulo dado es rectángulo
Enunciado: es un triángulo. Las longitudes vienen dadas en...
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