TEOREMA DE PITÁGORAS

Aplicaciones al cálculo de longitudes y distancias

En un triángulo rectángulo, a los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y al opuesto al ángulo recto hipotenusa. La altura de un triángulo rectángulo trazada sobre la hipotenusa divide al triángulo en dos triángulos semejantes entre sí y también semejantes al original. El teorema de Pitágoras señala: La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Dicho de otra manera: En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre cada uno de loscatetos. c 2 = a2 + b2

APLICACIÓN AL CÁLCULO DE LONGITUDES

Se aplicará la relación pitagórica –c2 = a2 + b2–, para resolver algunos problemas en los que aparecen triángulos rectángulos y se pretende calcular alguno de los catetos o la longitud de la hipotenusa. 1. Calcular la longitud d de la diagonal de un cuadrado cuyos lados miden 8 m.

Si se considera una parte del cuadrado, se tiene un triángulo rectángulo en el que c = d, a = 8 y b = 8. Al utilizar la relación pitagórica c2 = a2 + b2, se sustituyen los datos: d2 = 82 + 82 = 64 + 64 = 128

2. Calcular el área de un hexágono regular conociendo que la longitud de cada uno de sus lados es de 4 m.

Elperímetro es igual que P = 6 x l

P = 6 x 4 = 24 m Para calcular la longitud del apotema, obsérvese que el triángulo ABC es equilátero, se utiliza una parte de uno de los triángulos equiláteros. Para saber que la longitud de los lados del triángulo rectángulo: Sustituir estos datos en la relación: c 2 = a2 + b2 42 = a2 + 22 16 = a2 + 4 Se resuelve la ecuación de segundo grado:

3. La versión moderna de un problema resuelto por los babilonios es la siguiente: encontrar la altura que alcanza una escalera de 6 m sobre la pared si la distancia entre la pared y el punto de apoyo es de 2.5 m. En este caso a = 2.5 m, c = 6 m, b = x; si se sustituye en c2 [continua]

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