Teorema de rolle y teorema del valor medio

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Teorema de Rolle y Teorema del Valor medio Teorema de Rolle: Si f es una función en la que se cumple: (i) f es continua en elintervalo cerrado [a, b] (ii) f es diferenciable en el intervalo abierto (a, b) (iii) f (a) = 0 y f (b) = 0 Entonces, existe un número c que pertenece a (a, b) tal que f '(c) = 0 El Teorema de Rolle seatribuye al matemático francés Michel Rolle (1652-1719). En la figura de la derecha se ilustra la interpretación geométrica del Teorema de Rolle. Como se puede observar se cumplen las trescondiciones que requiere el Teorema: f es continua en [a, b] e integrable en (a, b), y f (a) = f (b) = 0. También se puede observar el punto (cuya abscisa es c) donde la recta tangente a la gráfica de f esparalela al ejex, es decir donde se cumple que f '(c) = 0. El Teorema de Rolle es susceptible de una modificación en su enunciado que no altera para nada la conclusión del mismo. Esta se refiere al punto(iii) f (a) = f (b): basta con que el valor de la función sea el mismo para x = a y x = b y no necesariamente sean iguales a cero. En la figura de la izquierda se ilustra este hecho.

Teorema delValor medio: Si f es una función en la que se cumple que: (i) f es continua en el intervalo cerrado [a, b] (ii) f es diferenciable en el intervalo abierto (a, b) Entonces, existe un número c quepertenece a (a, b) tal que

A la izquierda se observa una ilustración de la interpretación geométrica del Teorema del Valor medio. El teorema afirma que si la función es continua en [a,b] y diferenciable...
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