Teorema De Supersición

Teorema de la superposición

En un circuito con varias excitaciones, el estado global del circuito es la suma de los estados parciales que se obtienen considerando por separado cada una de las excitaciones.
Los pasos que deben seguirse para aplicar a un circuito este teorema son:
1. Eliminar todos los generadores independientes menos uno y hallar la respuesta debida solamente a dichogenerador.
2. Repetir el primer paso para cada uno de los generadores independientes que haya en el circuito.
Sumar las repuestas parciales obtenidas para cada generador.
Los generadores independientes de tensión se anulan cortocircuitándolos (así se impone la condición de tensión generada nula), mientras que los de corriente se anulan abriendo el circuito (corriente nula).
Ejemplo 1: Hallarmediante el principio de la superposición la corriente que circula en el circuito alimentado por los generadores E1 y E2.
SOLUCIÓN: El circuito global puede descomponerse en los sub-circuitos 1 y 2. ( ver figura # 1)

• En el subcircuito 1: [pic]
• En el subcircuito 2: [pic]
• La suma de ambos subcircuitos: [pic]
El resultado coincide obviamente con el que se obtendría aplicandola ley de las mallas en el circuito global: [pic]

El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de la voltaje a sus extremidades).

El teorema de superposición ayuda a encontrar:• Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene mas de una fuente de voltaje.
• Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de voltaje



Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una resistencia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltajerestantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.

Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tensiones:



[pic]


Interes del teorema

En principio, el teorema de superposición puede utilizarse para calcular circuitos haciendo cálculos parciales, como hemos hecho en el ejemplo precedente. Pero eso nopresenta ningún interés práctico porque la aplicación del teorema alarga los cálculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer un cálculo separado por cada fuente de voltaje y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total. Otros métodos de cálculo son mucho más útiles.

El verdadero interés del teorema de superposición esteórico. El teorema justifica métodos de trabajo con circuitos que simplifican verdaderamente los cálculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los cálculos de corriente continua y los cálculos de señales (corriente alterna) en circuitos con Componentes activos (transistores, amplificadores operacionales, etc.).

Otro método justificado por el teorema de superposición es el de ladescomposición de una señal no sinusoidal en suma de señales sinusoidales (ver descomposición en serie de Fourier). Se reemplaza un generador de voltaje o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) de fuentes de voltaje en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposición. Por supuesto no se hará un cálculo separadopara cada una de las frecuencias, sino un cálculo único con la frecuencia en forma literal. El resultado final será la suma de los resultados obtenidos remplazando, en el cálculo único, la frecuencia por cada una de las frecuencias de la serie de Fourier. El enorme interés de esto es el de poder utilizar el cálculo con el formalismo de impedancias cuando las señales no son sinusoidales....