Teorema de tales explicacion

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Teorema de Thales
La teoría fue desarrollada por Thales 624 a.C.- 548 a.C. en mileto la actual turquia, Filosófo y matemático griego. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis ydio acertados consejos políticos. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímedes, y contemporáneo de Anaximandro. Fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden uno de sus mayores aportes fue el teorema de thales el cual dice:
Si tres paralelas o más son cortadas por dos transversales, a segmentos igualesen una de ellas, les corresponden segmentos iguales en la otra.
T t1
x R M segmentos iguales x // y // z // v
y S N t y t1 transversales
z T P RS = ST = TV = MN = NP = PQ
v V Q


de aquí se desprende lo que llamamos división de segmentosDado MN, dividirlo en cuatro parte iguales. Por el extremo Mdel segmento dado, se traza una semirrecta que forma con él un ángulo agudo; es decir, la semirrecta MZ.
En la misma se considera un segmento MR arbitrario, y se lo transporta a partir de M cuarto veces consecutivas. Quedan determinados los puntos S,T y V. Por los puntos R, S, y T, se trazan las paralelas a VN que cortan al segmento MN en los puntos P,Q y A, que son los que dividen elsegmento MN en cuatro partes iguales.
Esta división se verifica aplicando la propiedad anterior en MZ y MN son las transversales de las paralelas RP // SQ //TA // VN
z

u
t
s r

m p q a n

Ejemplos y ejercicios
t t1
X // y // z; t y t 1 transversales

Demostar: RS = MN
ST NP

Consideremos un segmento cualquieraque este contenido un número exacto de veces en RS y otro número exacto de veces en ST.


x R M
y S N

z T P

Por ejemplo, k veces en RS y u veces en ST. En consecuencia:
RS= k . a RS= k . a
ST= u . a ST = u . a

Dividiendo miembro a miembro dos igualdades se obtiene otraigualdad. Como el segmento “a” es la unidad con que se han medido los RS y ST y, además, aparece como factor y divisor, suprime:

RS = k
St u

Por los puntos en que han quedado divididos los segmentos RS y ST, se trazan paralelas a x, y, z, que determinan, sobre la otra transversal, segmento iguales entre sí, que llamamos b. Como el segmento a esta contenido k a veces en RS y u a veces enST, por la propiedad anterior, que dice que “a segmento iguales en una transversal, le corresponden segmentos iguales en otra”, en consecuencia b esta contenido k veces en MN y u veces en NP.

MN = K .B
NP= U. B
MN =K . B
NP U.B dividiendo m a miembro.

Comparando las igualdades 1 y 2 observamos que los segundos miembros son iguales. Ello implica que lo miembros también loson.
Así se obtiene la proporcionalidad de los segmentos.
RS = MN
ST Np

Se puede considerar las siguientes proporciones, de acuerdo con la figura:
ABBC =RSST; ABCD=RSTV; BCCD=STTV

ACCD=RTTV; ABBD=RS SV ; BDCD=SVTV

ACBC=RTST ACAB =RTRS BDBC =SVST
t t1
A R
BS

C T
D V

De acuerdo con el teorema de Tales, se obtiene, como conclusión, el siguiente corolario:



Toda paralela a un lado de un triángulo divide a los otros dos en segmentos proporcionales
Δ SOL; AB // SL

SAAO=LBBO SOSA =LOLB SOAO =LOBO

1) O...
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