Teorema de thales

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 3 (636 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 23 de septiembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
¿Qué es el teorema de Pitágoras?
Tenemos una página que explica el Teorema de Pitágoras, pero aquí tienes un breve resumen:
El teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, elcuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual el cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
Demostración del teorema de Pitágoras usando álgebra
Podemos ver que a2 + b2 = c2 usando el Álgebra
Mira estediagrama... tiene dentro un triángulo "abc" (en realidad tiene cuatro):

Es un gran cuadrado, cada lado mide a+b, así que el área es:
A = (a+b)(a+b)
Ahora sumamos las áreas de los trozos máspequeños:
Primero, el cuadrado pequeño (inclinado) tiene área A = c²

Y hay cuatro triángulos, cada uno con área A =½ab
Así que los cuatro juntos son A = 4(½ab) = 2ab

Si sumamos elcuadrado inclinado y los 4 triángulos da: A = c²+2ab
El área del cuadrado grande es igual al área del cuadrado inclinado y los 4 triángulos. Esto lo escribimos así:
(a+b)(a+b) = c²+2ab
Ahora, vamos aoperar a ver si nos sale el teorema de Pitágoras:
Empezamos con: (a+b)(a+b) = c²+2ab

Desarrollamos (a+b)(a+b): a²+2ab+b² = c²+2ab

Restamos "2ab" de los dos lados: a²+b² = c²¡HECHO!

TEOREMA DE THALES

Estos son dos resultados que se conocen como teorema de Thales (Thales de Mileto, 624-547 a.C.):
1. Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectassecantes, determinan en éstas segmentos proporcionales
2. El ángulo inscrito en un semicircunferencia es recto.

Cuando dos rectas paralelas cortan a dos rectas secantes, determinan en éstas segmentosproporcionales.
En la figura siguiente las paralelas BC y DE cortan a las secantes AB y AC. Además se han trazado las alturas DK y EH del triángulo ADE. Representamos con (XYZ) el área del triánguloXYZ.

(BDE) = (CED) pues ambos triángulos tienen la misma base DE y la misma altura (distancia entre paralelas).
(ADE) = (1/2) AD HE = (1/2) AE DK
(BDE) = (1/2) BD HE; (CED) = (1/2)...
tracking img